Considere uma tubulação horizontal com áreas de seção transversal iguais a 75 cm^2 e 25 cm^2 onde a água escoa a 5 L / s. Calcule a diferença de pressão nas regiões mais larga e estreita.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve Mecânica dos Fluídos, especificamente o fluxo de água em uma tubulação com seções transversais diferentes. O que precisamos aqui é calcular a diferença de pressão entre as regiões mais larga e mais estreita da tubulação. Para isso, vamos usar a Lei da Continuidade e a Equação de Bernoulli.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Área da seção mais larga: $ A_1 = 75 , cm^2 $
  • Área da seção mais estreita: $ A_2 = 25 , cm^2 $
  • Vazão volumétrica: $ Q = 5 , L/s $
Precisamos converter essas áreas para metros quadrados e a vazão para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos:
A1 = 75 , cm^2
A2 = 25 , cm^2
Q = 5 , L/s

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei da Continuidade, que nos diz que a vazão $ Q $ é igual ao produto da área da seção transversal $ A $ pela velocidade $ v $ do fluido:
Q
Vamos encontrar as velocidades nas duas seções:
A
v

Passo 4

Com as velocidades encontradas, vamos usar a Equação de Bernoulli para uma linha de corrente horizontal (sem diferença de altura), que simplifica para:
P1 + 12 rho v1^2 = P2 + 12 rho v2^2
Queremos encontrar a diferença de pressão $ \Delta P = P_1 - P_2 $:
De
Assumindo que estamos lidando com água, a densidade $ \rho $ é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
De
De
De

Resposta

A diferença de pressão entre as regiões mais larga e mais estreita da tubulação é de aproximadamente 1778 Pa.

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