Considere uma tubulação horizontal com áreas de seção transversal iguais a
e
onde a água escoa a
. Calcule a diferença de pressão nas regiões mais larga e estreita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve Mecânica dos Fluídos, especificamente o fluxo de água em uma tubulação com seções transversais diferentes. O que precisamos aqui é calcular a diferença de pressão entre as regiões mais larga e mais estreita da tubulação. Para isso, vamos usar a Lei da Continuidade e a Equação de Bernoulli.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os dados que temos:
- Área da seção mais larga: $ A_1 = 75 , cm^2 $
- Área da seção mais estreita: $ A_2 = 25 , cm^2 $
- Vazão volumétrica: $ Q = 5 , L/s $
Precisamos converter essas áreas para metros quadrados e a vazão para metros cúbicos por segundo para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei da Continuidade, que nos diz que a vazão $ Q $ é igual ao produto da área da seção transversal $ A $ pela velocidade $ v $ do fluido:
Vamos encontrar as velocidades nas duas seções:
Passo 4
Com as velocidades encontradas, vamos usar a Equação de Bernoulli para uma linha de corrente horizontal (sem diferença de altura), que simplifica para:
Queremos encontrar a diferença de pressão $ \Delta P = P_1 - P_2 $:
Assumindo que estamos lidando com água, a densidade $ \rho $ é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Resposta
A diferença de pressão entre as regiões mais larga e mais estreita da tubulação é de aproximadamente 1778 Pa.