Considere um recipiente aberto com dois fluidos imiscíveis com densidades
e
e alturas
e
, respectivamente. Calcule a pressão (a) na interface e (b) no fundo do recipiente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um recipiente aberto que contém dois fluidos que não se misturam. O primeiro fluido tem densidade de
e altura de
. O segundo fluido tem densidade de
e altura de
. Nosso objetivo aqui é calcular a pressão (a) na interface entre os dois fluidos e (b) no fundo do recipiente. Para isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especificamente a fórmula da pressão em função da profundidade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica para calcular a pressão em um fluido em repouso:
Onde:
- $ P $ é a pressão total em um ponto dentro do fluido.
- $ P_0 $ é a pressão na superfície do fluido (geralmente a pressão atmosférica).
- $ \rho $ é a densidade do fluido.
- $ g $ é a aceleração da gravidade (
- $ h $ é a altura ou profundidade do fluido acima do ponto onde estamos calculando a pressão.
Passo 3
Vamos calcular a pressão na interface entre os dois fluidos. Na interface, a pressão é devida apenas ao fluido de cima, já que abaixo tem o outro fluido. Assim:
Onde:
- $ \rho_1 = 600 , kg/m^3 $ (densidade do primeiro fluido).
- $ h_1 = 0,25 , m $ (altura do primeiro fluido).
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando a parte da pressão exercida pelo fluido:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a pressão no fundo do recipiente. No fundo, a pressão é devida a ambos os fluidos, o de cima e o de baixo:
Onde:
- $ \rho_2 = 1200 , kg/m^3 $ (densidade do segundo fluido).
- $ h_2 = 0,75 , m $ (altura do segundo fluido).
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando cada parte:
Então:
Resposta
(a) A pressão na interface é igual à pressão atmosférica mais
.
(b) A pressão no fundo do recipiente é igual à pressão atmosférica mais
.