Considere um recipiente aberto com dois fluidos imiscíveis com densidades 600 kg / m^3 e 1200 kg / m^3 e alturas 0,25 m e 0,75 m, respectivamente. Calcule a pressão (a) na interface e (b) no fundo do recipiente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um recipiente aberto que contém dois fluidos que não se misturam. O primeiro fluido tem densidade de 600 , kg/m^3 e altura de 0,25 , m. O segundo fluido tem densidade de 1200 , kg/m^3 e altura de 0,75 , m. Nosso objetivo aqui é calcular a pressão (a) na interface entre os dois fluidos e (b) no fundo do recipiente. Para isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, especificamente a fórmula da pressão em função da profundidade.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula básica para calcular a pressão em um fluido em repouso:
P = P0 + rho cdot g cdot h
Onde:
- $ P $ é a pressão total em um ponto dentro do fluido.
- $ P_0 $ é a pressão na superfície do fluido (geralmente a pressão atmosférica).
- $ \rho $ é a densidade do fluido.
- $ g $ é a aceleração da gravidade ( P ).
- $ h $ é a altura ou profundidade do fluido acima do ponto onde estamos calculando a pressão.

Passo 3

Vamos calcular a pressão na interface entre os dois fluidos. Na interface, a pressão é devida apenas ao fluido de cima, já que abaixo tem o outro fluido. Assim:
Pinterface = Patmosférica + rho1 cdot g cdot h1 é
Onde:
- $ \rho_1 = 600 , kg/m^3 $ (densidade do primeiro fluido).
- $ h_1 = 0,25 , m $ (altura do primeiro fluido).

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
Pinterface = Patm + 600 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 0,25 , m
Calculando a parte da pressão exercida pelo fluido:
600 times 9,81 times 0,25 = 600 times 2,4525 = 1471,5 , Pa
Então:
Pinterface = Patm + 1471,5 , Pa

Passo 5

Agora, vamos calcular a pressão no fundo do recipiente. No fundo, a pressão é devida a ambos os fluidos, o de cima e o de baixo:
Pfundo = Patmosférica + rho1 cdot g cdot h1 + rho2 cdot g cdot h2 é
Onde:
- $ \rho_2 = 1200 , kg/m^3 $ (densidade do segundo fluido).
- $ h_2 = 0,75 , m $ (altura do segundo fluido).

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
Pfundo = Patm + 600 times 9,81 times 0,25 + 1200 times 9,81 times 0,75
Calculando cada parte:
600 times 9,81 times 0,25 = 1471,5 , Pa
1200 times 9,81 times 0,75 = 8829 , Pa
Então:
Pfundo = Patm + 1471,5 + 8829 = Patm + 10300,5 , Pa

Resposta

(a) A pressão na interface é igual à pressão atmosférica mais 1471,5 , Pa.
(b) A pressão no fundo do recipiente é igual à pressão atmosférica mais 10300,5 , Pa.

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