Considere uma urna contendo três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposição.
(b) Mesmo problema, para extrações com reposição.
(b) Mesmo problema, para extrações com reposição.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma urna que tem 3 bolas pretas e 5 bolas vermelhas, totalizando 8 bolas. A gente vai retirar duas bolas da urna com reposição, ou seja, depois de tirar a primeira bola, você coloca ela de volta antes de tirar a segunda. Isso faz parte do estudo de probabilidade, especificamente de eventos independentes porque o resultado de uma extração não afeta a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “com reposição”. Quando você retira uma bola e depois a devolve, a composição da urna volta ao estado inicial para a próxima extração. Isso significa que, para cada extração, a probabilidade de tirar uma bola preta ou vermelha permanece a mesma.
Passo 3
A probabilidade de tirar uma bola preta na primeira extração é o número de bolas pretas dividido pelo total de bolas:
A probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira extração é:
Passo 4
Como estamos fazendo duas extrações com reposição, as probabilidades para a segunda extração são as mesmas:
Passo 5
Agora, para encontrar a probabilidade de dois eventos independentes acontecerem juntos, a gente multiplica as probabilidades desses eventos. Por exemplo, a probabilidade de tirar uma bola preta na primeira e na segunda extração é:
Passo 6
Da mesma forma, a probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira e vermelha na segunda é:
Passo 7
E a probabilidade de tirar uma preta na primeira e vermelha na segunda é:
Passo 8
Finalmente, a probabilidade de tirar uma vermelha na primeira e preta na segunda é a mesma de virar as bolas:
Resposta
Então, resumindo as probabilidades:
- Duas pretas:
- Duas vermelhas:
- Uma preta e uma vermelha: