Considere uma urna contendo três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposição.
(b) Mesmo problema, para extrações com reposição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma urna que tem 3 bolas pretas e 5 bolas vermelhas, totalizando 8 bolas. A gente vai retirar duas bolas da urna com reposição, ou seja, depois de tirar a primeira bola, você coloca ela de volta antes de tirar a segunda. Isso faz parte do estudo de probabilidade, especificamente de eventos independentes porque o resultado de uma extração não afeta a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “com reposição”. Quando você retira uma bola e depois a devolve, a composição da urna volta ao estado inicial para a próxima extração. Isso significa que, para cada extração, a probabilidade de tirar uma bola preta ou vermelha permanece a mesma.

Passo 3

A probabilidade de tirar uma bola preta na primeira extração é o número de bolas pretas dividido pelo total de bolas:
ª
A probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira extração é:
ª

Passo 4

Como estamos fazendo duas extrações com reposição, as probabilidades para a segunda extração são as mesmas:
ª
ª

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de dois eventos independentes acontecerem juntos, a gente multiplica as probabilidades desses eventos. Por exemplo, a probabilidade de tirar uma bola preta na primeira e na segunda extração é:
ªªªª

Passo 6

Da mesma forma, a probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira e vermelha na segunda é:
ªª

Passo 7

E a probabilidade de tirar uma preta na primeira e vermelha na segunda é:
ªª

Passo 8

Finalmente, a probabilidade de tirar uma vermelha na primeira e preta na segunda é a mesma de virar as bolas:
ªª

Resposta

Então, resumindo as probabilidades:
  • Duas pretas:
  • Duas vermelhas:
  • Uma preta e uma vermelha:

Exercícios relacionados

Duas moedas são lançadas. Dê o espaço amostral para esse experimento, em seguida liste os eventos:
(a) pelo menos uma cara;
(b) duas caras;
© o complementar do evento em (b).
Uma fábrica que produz papel quer estimar o tempo médio requerido para uma nova máquina produzir uma resma de papel. Sabe-se que para uma amostra de 20 resmas produzidas por essa máquina obteve-se média de 1,5 minutos e desvio padrão 0,30 minutos. Assumindo que o tempo gasto para produzir uma resma de papel siga aproximadamente o modelo Normal, construa um intervalo de confiança a para o tempo médio de produção de uma resma de papel.
Suponha que estejamos interessados em estimar a porcentagem de consumidores de um certo produto. Determine o tamanho amostral necessário para obter um intervalo com de confiança e com margem de erro de 0,02 em duas situações: Suponha que um estudo anterior tenha sugerido que da população consuma o produto.
Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:
(b) Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora.