Considere uma urna contendo três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposição.
(b) Mesmo problema, para extrações com reposição.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma urna que tem 3 bolas pretas e 5 bolas vermelhas, totalizando 8 bolas. A gente vai retirar duas bolas da urna com reposição, ou seja, depois de tirar a primeira bola, você coloca ela de volta antes de tirar a segunda. Isso faz parte do estudo de probabilidade, especificamente de eventos independentes porque o resultado de uma extração não afeta a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “com reposição”. Quando você retira uma bola e depois a devolve, a composição da urna volta ao estado inicial para a próxima extração. Isso significa que, para cada extração, a probabilidade de tirar uma bola preta ou vermelha permanece a mesma.

Passo 3

A probabilidade de tirar uma bola preta na primeira extração é o número de bolas pretas dividido pelo total de bolas:
P(Preta na 1ª) = 38 ª
A probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira extração é:
P(Vermelha na 1ª) = 58 ª

Passo 4

Como estamos fazendo duas extrações com reposição, as probabilidades para a segunda extração são as mesmas:
P(Preta na 2ª) = 38 ª
P(Vermelha na 2ª) = 58 ª

Passo 5

Agora, para encontrar a probabilidade de dois eventos independentes acontecerem juntos, a gente multiplica as probabilidades desses eventos. Por exemplo, a probabilidade de tirar uma bola preta na primeira e na segunda extração é:
P(Preta na 1ª e Preta na 2ª) = P(Preta na 1ª) times P(Preta na 2ª) = 38 times 38 = 964 ªªªª

Passo 6

Da mesma forma, a probabilidade de tirar uma bola vermelha na primeira e vermelha na segunda é:
P(Vermelha na 1ª e Vermelha na 2ª) = 58 times 58 = 2564 ªª

Passo 7

E a probabilidade de tirar uma preta na primeira e vermelha na segunda é:
P(Preta na 1ª e Vermelha na 2ª) = 38 times 58 = 1564 ªª

Passo 8

Finalmente, a probabilidade de tirar uma vermelha na primeira e preta na segunda é a mesma de virar as bolas:
P(Vermelha na 1ª e Preta na 2ª) = 58 times 38 = 1564 ªª

Resposta

Então, resumindo as probabilidades:
  • Duas pretas:
  • Duas vermelhas:
  • Uma preta e uma vermelha:

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