Duas moedas são lançadas. Dê o espaço amostral para esse experimento, em seguida liste os eventos:
(a) pelo menos uma cara;
(b) duas caras;
© o complementar do evento em (b).
(a) pelo menos uma cara;
(b) duas caras;
© o complementar do evento em (b).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar o lançamento de duas moedas e identificar o espaço amostral, que é basicamente todas as possibilidades que podem acontecer. Vamos trabalhar com probabilidade aqui. Para resolver, precisamos listar todas as combinações possíveis dos resultados dos lançamentos e depois identificar os eventos específicos que a questão pede.
Passo 2
Primeiro, vamos montar o espaço amostral para o lançamento de duas moedas. Cada moeda tem duas faces: Cara © e Coroa (K). Quando lançamos duas moedas, as combinações possíveis são:
- Cara na primeira moeda e Cara na segunda moeda (C, C)
- Cara na primeira moeda e Coroa na segunda moeda (C, K)
- Coroa na primeira moeda e Cara na segunda moeda (K, C)
- Coroa na primeira moeda e Coroa na segunda moeda (K, K)
Então, o espaço amostral é: S = { (C, C), (C, K), (K, C), (K, K) }
Passo 3
Agora, vamos para a parte (a) da questão: “pelo menos uma cara”. Isso significa que queremos todas as combinações que têm pelo menos uma Cara. Olhando para o espaço amostral, temos três situações onde aparece pelo menos uma Cara:
- (C, C)
- (C, K)
- (K, C)
Então, o evento A = { (C, C), (C, K), (K, C) }
Passo 4
Na parte (b), a gente precisa identificar o evento “duas caras”. Isso é bem direto: queremos apenas a combinação onde ambas as moedas dão Cara. Olhando novamente para o espaço amostral, só temos uma possibilidade:
- (C, C)
Então, o evento B = { (C, C) }
Passo 5
Por fim, na parte ©, a gente precisa encontrar o complemento do evento em (b). O complemento de um evento é tudo que não está naquele evento. Então, se o evento B é { (C, C) }, o complemento de B será todas as outras combinações que não são duas caras:
- (C, K)
- (K, C)
- (K, K)
Então, o complemento de B, que vamos chamar de B’, é: B’ = { (C, K), (K, C), (K, K) }
Resposta
(a) Espaço amostral S = { (C, C), (C, K), (K, C), (K, K) }
(b) Evento “duas caras” B = { (C, C) }
© Complemento de B, B’ = { (C, K), (K, C), (K, K) }
Exercícios relacionados
Uma fábrica que produz papel quer estimar o tempo médio requerido para uma nova máquina produzir uma resma de papel. Sabe-se que para uma amostra de 20 resmas produzidas por essa máquina obteve-se média de 1,5 minutos e desvio padrão 0,30 minutos. Assumindo que o tempo gasto para produzir uma resma de papel siga aproximadamente o modelo Normal, construa um intervalo de confiança a
para o tempo médio de produção de uma resma de papel.
Em uma pesquisa mercadológica, deseja-se estimar, dentre os consumidores em potencial de uma certa cidade, a proporção
de consumidores que passariam a usar certo produto após experimentá-lo pela primeira vez. Para atingir este objetivo, selecionou-se uma amostra aleatória de 200 consumidores potenciais, fornecendolhes amostras grátis do produto. Depois de uma mês, voltou-se a contatar os consumidores da amostra, oferecendo-lhes o produto por um certo preço. Trinta por cento da amostra decidiu adquirir o produto. Construa uma estimativa intervalar para
com nível de confiança de
.
Considere uma urna contendo três bolas pretas e cinco bolas vermelhas. Retire duas bolas da urna, sem reposição.
(b) Mesmo problema, para extrações com reposição.
(b) Mesmo problema, para extrações com reposição.
Suponha que estejamos interessados em estimar a porcentagem de consumidores de um certo produto. Determine o tamanho amostral necessário para obter um intervalo com
de confiança e com margem de erro de 0,02 em duas situações: Suponha que um estudo anterior tenha sugerido que
da população consuma o produto.