Duas moedas são lançadas. Dê o espaço amostral para esse experimento, em seguida liste os eventos:
(a) pelo menos uma cara;
(b) duas caras;
© o complementar do evento em (b).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar o lançamento de duas moedas e identificar o espaço amostral, que é basicamente todas as possibilidades que podem acontecer. Vamos trabalhar com probabilidade aqui. Para resolver, precisamos listar todas as combinações possíveis dos resultados dos lançamentos e depois identificar os eventos específicos que a questão pede.

Passo 2

Primeiro, vamos montar o espaço amostral para o lançamento de duas moedas. Cada moeda tem duas faces: Cara © e Coroa (K). Quando lançamos duas moedas, as combinações possíveis são:
  1. Cara na primeira moeda e Cara na segunda moeda (C, C)
  2. Cara na primeira moeda e Coroa na segunda moeda (C, K)
  3. Coroa na primeira moeda e Cara na segunda moeda (K, C)
  4. Coroa na primeira moeda e Coroa na segunda moeda (K, K)
Então, o espaço amostral é: S = { (C, C), (C, K), (K, C), (K, K) }

Passo 3

Agora, vamos para a parte (a) da questão: “pelo menos uma cara”. Isso significa que queremos todas as combinações que têm pelo menos uma Cara. Olhando para o espaço amostral, temos três situações onde aparece pelo menos uma Cara:
  1. (C, C)
  2. (C, K)
  3. (K, C)
Então, o evento A = { (C, C), (C, K), (K, C) }

Passo 4

Na parte (b), a gente precisa identificar o evento “duas caras”. Isso é bem direto: queremos apenas a combinação onde ambas as moedas dão Cara. Olhando novamente para o espaço amostral, só temos uma possibilidade:
  1. (C, C)
Então, o evento B = { (C, C) }

Passo 5

Por fim, na parte ©, a gente precisa encontrar o complemento do evento em (b). O complemento de um evento é tudo que não está naquele evento. Então, se o evento B é { (C, C) }, o complemento de B será todas as outras combinações que não são duas caras:
  1. (C, K)
  2. (K, C)
  3. (K, K)
Então, o complemento de B, que vamos chamar de B’, é: B’ = { (C, K), (K, C), (K, K) }

Resposta

(a) Espaço amostral S = { (C, C), (C, K), (K, C), (K, K) }
(b) Evento “duas caras” B = { (C, C) }
© Complemento de B, B’ = { (C, K), (K, C), (K, K) }

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