Dentre 8 expedientes de trabalho, qual é a probabilidade de que não se observe itens defeituosos em ao menos 3 dos expedientes?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você tem pergunta sobre probabilidade, mais especificamente usando a distribuição binomial. A gente vai precisar entender como calcular a chance de que, em 8 expedientes de trabalho, pelo menos 3 deles não tenham itens defeituosos. Para resolver isso, vamos precisar saber a probabilidade de um único expediente não ter defeitos e depois aplicar a fórmula da distribuição binomial.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas variáveis:
- n = número total de expedientes = 8
- k = número de expedientes sem defeitos que a gente quer, no mínimo 3
- p = probabilidade de um expediente não ter defeitos
- q = probabilidade de um expediente ter defeitos = 1 - p
Como a gente quer que pelo menos 3 expedientes não tenham defeitos, vamos calcular a probabilidade de ter 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 expedientes sem defeitos.
Passo 3
Vamos usar a fórmula da distribuição binomial, que nos dá a probabilidade de exatamente k sucessos (no nosso caso, expedientes sem defeitos) em n tentativas (os 8 expedientes), assim:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas formas podemos escolher k sucessos em n tentativas.
Passo 4
Agora, para achar a probabilidade de pelo menos 3 expedientes sem defeitos, a gente precisa somar as probabilidades de ter 3, 4, 5, 6, 7 e 8 expedientes sem defeitos:
Substituindo na fórmula da binomial para cada valor de k:
Resposta
A probabilidade de que não se observe itens defeituosos em ao menos 3 dos 8 expedientes é dada por:
Ou seja, você soma as probabilidades de ter 3, 4, 5, 6, 7 e 8 expedientes sem defeitos usando a fórmula binomial.