Considere uma variável aleatória
com distribuição Geométrica com parâmetro
. Calcule:
.
Passo 1
O exercício pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória
com distribuição Geométrica e parâmetro
ser maior ou igual a 2, ou seja,
. Vamos usar conceitos de distribuição geométrica e propriedades de probabilidades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso representa a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra na segunda tentativa ou em alguma tentativa posterior.
Passo 3
Sabemos que, na distribuição Geométrica, a probabilidade de obter o primeiro sucesso exatamente na tentativa
é dada por:
onde
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.
Passo 4
Para encontrar
, precisamos considerar todas as probabilidades de
ser 2, 3, 4, e assim por diante. Em termos matemáticos:
Passo 5
No entanto, essa soma infinita simplifica-se usando a propriedade das séries geométricas. Sabemos que:
Isso porque estamos calculando a probabilidade de falhar na primeira tentativa.
Resposta
Substituindo
na fórmula:
Portanto, a probabilidade de
ser maior ou igual a 2 é 0,6.
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