Considere uma variável aleatória X com distribuição Geométrica com parâmetro p=0,4. Calcule: P(X >= 2).

Passo 1

O exercício pede para calcular a probabilidade de uma variável aleatória com distribuição Geométrica e parâmetro ser maior ou igual a 2, ou seja, . Vamos usar conceitos de distribuição geométrica e propriedades de probabilidades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso representa a probabilidade de que o primeiro sucesso ocorra na segunda tentativa ou em alguma tentativa posterior.

Passo 3

Sabemos que, na distribuição Geométrica, a probabilidade de obter o primeiro sucesso exatamente na tentativa P(X = k) = (1 - p)^k-1 cdot p é dada por:
onde é a probabilidade de sucesso em cada tentativa.

Passo 4

Para encontrar P(X >= 2) = sumk=2^infty P(X = k) , precisamos considerar todas as probabilidades de ser 2, 3, 4, e assim por diante. Em termos matemáticos:

Passo 5

No entanto, essa soma infinita simplifica-se usando a propriedade das séries geométricas. Sabemos que:
P(X >= 2) = (1 - p)^1 = 1 - p
Isso porque estamos calculando a probabilidade de falhar na primeira tentativa.

Resposta

Substituindo P(X >= 2) = 1 - 0,4 = 0,6 na fórmula:
Portanto, a probabilidade de ser maior ou igual a 2 é 0,6.

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determine P[X>0]