Um grupo de 10 pessoas é selecionado ao acaso. Qual a probabilidade de que nenhuma pessoa do grupo seja intolerante à lactose?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a probabilidade de, em um grupo de 10 pessoas escolhidas de forma aleatória, nenhuma delas ser intolerante à lactose. Vamos trabalhar com conceitos de probabilidade e eventos independentes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a probabilidade de uma pessoa não ser intolerante à lactose é essencial para calcularmos a probabilidade de todas as 10 pessoas não serem intolerantes. Vamos chamar essa probabilidade de .

Passo 3

Como estamos lidando com eventos independentes (a condição de uma pessoa não ser intolerante não afeta a condição das outras), a probabilidade de todas as 10 pessoas não serem intolerantes é o produto das probabilidades individuais.

Passo 4

Matematicamente, isso fica assim:
P(nenhuma into<=rante) = p times p times dots times p = p^10

Passo 5

Então, a probabilidade de nenhum dos 10 selecionados ser intolerante à lactose é , onde é a probabilidade de uma pessoa não ser intolerante à lactose.

Resposta

A probabilidade de que nenhuma das 10 pessoas seja intolerante à lactose é .

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