Num total de 1000 caixas. Qual o valor esperado de número de caixas que apresentam 1 ou mais defeito?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que temos um total de 1000 caixas e quer saber qual é o valor esperado de caixas que têm 1 ou mais defeitos. Isso está dentro do conteúdo de Probabilidade e Estatística, mais especificamente no cálculo de Valor Esperado. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade de eventos independentes e como calcular o valor esperado usando essas probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é valor esperado. É como a média que esperamos obter se repetirmos um experimento muitas vezes. No nosso caso, queremos saber a média de caixas com pelo menos um defeito em 1000 caixas.

Passo 3

Vamos considerar cada caixa individualmente. Suponha que a probabilidade de uma caixa ter 1 ou mais defeitos seja . Cada caixa pode ser vista como um evento de Bernoulli, onde tem duas possibilidades: ou tem defeito (sucesso) ou não tem defeito (falha).

Passo 4

Como temos 1000 caixas e cada uma tem uma probabilidade Valor Esperado = 1000 times p de ter defeito, podemos usar a linearidade da expectativa. Isso significa que o valor esperado total é simplesmente a soma dos valores esperados de cada caixa.
Matematicamente, isso é:

Passo 5

Então, para encontrar o valor esperado de caixas com 1 ou mais defeitos, basta multiplicar o total de caixas (1000) pela probabilidade de uma caixa ter defeito ( ).

Resposta

O valor esperado de caixas com 1 ou mais defeitos é .

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