O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino de uma universidade é e o desvio padrão . Admitindo-se que os pesos estão normalmente distribuídos e que as medidas foram realizadas com uma balança que registrou valores na escala de centésimos de quilogramas, determine quantos estudantes pesam: entre 60 e

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o peso médio de 500 estudantes do sexo masculino, que é , com um desvio padrão de . A questão quer saber quantos desses estudantes pesam entre e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de Distribuição Normal, que nos ajuda a entender como os dados estão distribuídos ao redor da média.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar os valores de peso em valores z. A transformação z padroniza os dados, permitindo que usemos tabelas da distribuição normal. A fórmula para calcular o valor z é:
Onde:
  • é o valor que queremos padronizar (neste caso, 60 kg e 77,5 kg),
  • é a média (75,50 kg),
  • é o desvio padrão (7,50 kg).

Passo 3

Vamos calcular os valores z para 60 kg e 77,5 kg.
Para 60 kg:
Para 77,5 kg:

Passo 4

Agora, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z.
  • Para , a tabela nos dá uma probabilidade de aproximadamente 0,0192 (ou 1,92%).
  • Para , a tabela nos dá uma probabilidade de aproximadamente 0,6030 (ou 60,30%).
Para encontrar a probabilidade de um estudante pesar entre 60 kg e 77,5 kg, subtraímos a probabilidade menor da maior:

Passo 5

Finalmente, multiplicamos essa probabilidade pelo total de estudantes para encontrar quantos estão nessa faixa de peso:
ú

Resposta

Aproximadamente 292 estudantes pesam entre 60 kg e 77,5 kg.

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