O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino de uma universidade é 75,50 kg e o desvio padrão 7,50 kg. Admitindo-se que os pesos estão normalmente distribuídos e que as medidas foram realizadas com uma balança que registrou valores na escala de centésimos de quilogramas, determine quantos estudantes pesam: entre 60 e 77,5 kg

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o peso médio de 500 estudantes do sexo masculino, que é , com um desvio padrão de . A questão quer saber quantos desses estudantes pesam entre e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de Distribuição Normal, que nos ajuda a entender como os dados estão distribuídos ao redor da média.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar os valores de peso em valores z. A transformação z padroniza os dados, permitindo que usemos tabelas da distribuição normal. A fórmula para calcular o valor z é:
z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos padronizar (neste caso, 60 kg e 77,5 kg),
  • é a média (75,50 kg),
  • é o desvio padrão (7,50 kg).

Passo 3

Vamos calcular os valores z para 60 kg e 77,5 kg.
Para 60 kg:
z1 = 60 - 75,507,50 = -15,507,50 approx -2,07
Para 77,5 kg:
z2 = 77,5 - 75,507,50 = 2,007,50 approx 0,27

Passo 4

Agora, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z.
  • Para P(60 <= X <= 77,5) = 0,6030 - 0,0192 = 0,5838 , ou , 58,38% , a tabela nos dá uma probabilidade de aproximadamente 0,0192 (ou 1,92%).
  • Para , a tabela nos dá uma probabilidade de aproximadamente 0,6030 (ou 60,30%).
Para encontrar a probabilidade de um estudante pesar entre 60 kg e 77,5 kg, subtraímos a probabilidade menor da maior:

Passo 5

Finalmente, multiplicamos essa probabilidade pelo total de estudantes para encontrar quantos estão nessa faixa de peso:
Número , de , estudantes = 500 times 0,5838 approx 292 ú

Resposta

Aproximadamente 292 estudantes pesam entre 60 kg e 77,5 kg.

Exercícios relacionados