O peso médio de 500 estudantes do sexo masculino de uma universidade é
e o desvio padrão
. Admitindo-se que os pesos estão normalmente distribuídos e que as medidas foram realizadas com uma balança que registrou valores na escala de centésimos de quilogramas, determine quantos estudantes pesam: entre 60 e
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o peso médio de 500 estudantes do sexo masculino, que é
, com um desvio padrão de
. A questão quer saber quantos desses estudantes pesam entre
e
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Distribuição Normal, que nos ajuda a entender como os dados estão distribuídos ao redor da média.
Passo 2
Primeiro, precisamos transformar os valores de peso em valores z. A transformação z padroniza os dados, permitindo que usemos tabelas da distribuição normal. A fórmula para calcular o valor z é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar (neste caso, 60 kg e 77,5 kg), -
é a média (75,50 kg), -
é o desvio padrão (7,50 kg).
Passo 3
Vamos calcular os valores z para 60 kg e 77,5 kg.
Para 60 kg:
Para 77,5 kg:
Passo 4
Agora, usamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar as probabilidades correspondentes a esses valores z.
- Para
, a tabela nos dá uma probabilidade de aproximadamente 0,0192 (ou 1,92%). - Para
, a tabela nos dá uma probabilidade de aproximadamente 0,6030 (ou 60,30%).
Para encontrar a probabilidade de um estudante pesar entre 60 kg e 77,5 kg, subtraímos a probabilidade menor da maior:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos essa probabilidade pelo total de estudantes para encontrar quantos estão nessa faixa de peso:
Resposta
Aproximadamente 292 estudantes pesam entre 60 kg e 77,5 kg.
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