Consideremos no espaço vetorial R^3 (com as operações de soma e multiplicação por escalar usuais) os vetores u=(1,2,1), v=(3,1,-2), w=(4,1,0).
Calcule 2 u+v-3 w;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores no espaço tridimensional R^3: u=(1,2,1), v=(3,1,-2) e w=(4,1,0). O que a gente precisa fazer é calcular a combinação linear desses vetores: 2u + v - 3w. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando você multiplica um vetor por um número, você está escalando cada uma das suas componentes. Por exemplo, 2u significa que a gente vai multiplicar cada componente de u por 2.
Então, vamos calcular cada parte:
2u = 2 times (1, 2, 1) = (2 times 1, 2 times 2, 2 times 1) = (2, 4, 2)

Passo 3

Agora, fazemos o mesmo para -3w. Multiplicar por -3 vai inverter a direção do vetor e escalar suas componentes:
-3w = -3 times (4, 1, 0) = (-3 times 4, -3 times 1, -3 times 0) = (-12, -3, 0)

Passo 4

Agora, vamos somar os vetores que já calculamos: 2u + v - 3w. Primeiro, somamos 2u e v:
2u + v = (2, 4, 2) + (3, 1, -2) = (2+3, 4+1, 2+(-2)) = (5, 5, 0)

Passo 5

Por último, somamos o resultado com -3w:
(2u + v) - 3w = (5, 5, 0) + (-12, -3, 0) = (5 + (-12), 5 + (-3), 0 + 0) = (-7, 2, 0)

Resposta

Então, 2u + v - 3w = (-7, 2, 0).

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