Consideremos no espaço vetorial
(com as operações de soma e multiplicação por escalar usuais) os vetores
.
Calcule
;
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores no espaço tridimensional
:
,
e
. O que a gente precisa fazer é calcular a combinação linear desses vetores:
. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando você multiplica um vetor por um número, você está escalando cada uma das suas componentes. Por exemplo,
significa que a gente vai multiplicar cada componente de
por 2.
Então, vamos calcular cada parte:
Passo 3
Agora, fazemos o mesmo para
. Multiplicar por -3 vai inverter a direção do vetor e escalar suas componentes:
Passo 4
Agora, vamos somar os vetores que já calculamos:
. Primeiro, somamos
e
:
Passo 5
Por último, somamos o resultado com
:
Resposta
Então,
.