Consideremos no espaço vetorial (com as operações de soma e multiplicação por escalar usuais) os vetores .
Calcule ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores no espaço tridimensional : , e . O que a gente precisa fazer é calcular a combinação linear desses vetores: . Vou te mostrar passo a passo como fazer isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar. Quando você multiplica um vetor por um número, você está escalando cada uma das suas componentes. Por exemplo, significa que a gente vai multiplicar cada componente de por 2.
Então, vamos calcular cada parte:
Passo 3
Agora, fazemos o mesmo para . Multiplicar por -3 vai inverter a direção do vetor e escalar suas componentes:
Passo 4
Agora, vamos somar os vetores que já calculamos: . Primeiro, somamos e :