Consideremos os seguintes subconjuntos de R (aqui considerado como conjunto universo): A=x in R mid x^2<4, B=x in R mid x^2-x >= 2, C= 1 / 2,1 / 3,1 / 4, ldots e D=x in R mid-2. Classifique cada relação seguinte como verdadeira ou falsa e justifique. e) C cap D neq emptyset

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá quatro conjuntos dentro dos números reais:
  • A = {x ∈ ℝ | x² < 4}
  • B = {x ∈ ℝ | x² - x ≥ 2}
  • C = {1/2, 1/3, 1/4, …}
  • D = {x ∈ ℝ | -2 < x < -1}
A pergunta é sobre a relação e): C ∩ D ≠ ∅. Vamos descobrir se o conjunto C e o conjunto D têm pelo menos um elemento em comum.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada conjunto representa.
  • C é formado por frações positivas que vão diminuindo: 1/2, 1/3, 1/4, e assim por diante. Todos os elementos de C são números positivos menores que 1.
  • D consiste em números reais entre -2 e -1, ou seja, todos os elementos de D são negativos.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a intersecção de dois conjuntos (C ∩ D) é o conjunto de todos os elementos que estão em C e em D ao mesmo tempo.
Mas, como vimos:
  • C tem apenas números positivos menores que 1.
  • D tem apenas números negativos entre -2 e -1.

Passo 4

Como um número não pode ser ao mesmo tempo positivo e negativo, não há número que pertença simultaneamente a C e a D.

Resposta

Falso. O conjunto C contém apenas números positivos menores que 1, enquanto o conjunto D contém números negativos entre -2 e -1. Não há elementos comuns, então a intersecção é vazia.

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