Consideremos os seguintes subconjuntos de
(aqui considerado como conjunto universo):
e
. Classifique cada relação seguinte como verdadeira ou falsa e justifique. e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá quatro conjuntos dentro dos números reais:
- A = {x ∈ ℝ | x² < 4}
- B = {x ∈ ℝ | x² - x ≥ 2}
- C = {1/2, 1/3, 1/4, …}
- D = {x ∈ ℝ | -2 < x < -1}
A pergunta é sobre a relação e): C ∩ D ≠ ∅. Vamos descobrir se o conjunto C e o conjunto D têm pelo menos um elemento em comum.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada conjunto representa.
- C é formado por frações positivas que vão diminuindo: 1/2, 1/3, 1/4, e assim por diante. Todos os elementos de C são números positivos menores que 1.
- D consiste em números reais entre -2 e -1, ou seja, todos os elementos de D são negativos.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a intersecção de dois conjuntos (C ∩ D) é o conjunto de todos os elementos que estão em C e em D ao mesmo tempo.
Mas, como vimos:
- C tem apenas números positivos menores que 1.
- D tem apenas números negativos entre -2 e -1.
Passo 4
Como um número não pode ser ao mesmo tempo positivo e negativo, não há número que pertença simultaneamente a C e a D.
Resposta
Falso. O conjunto C contém apenas números positivos menores que 1, enquanto o conjunto D contém números negativos entre -2 e -1. Não há elementos comuns, então a intersecção é vazia.