A Constante de dissociação ácida para o ácido benzóico (HC7 H5 O2) è 6.3 times 10^-5. Calcule as concentraçōes no equilibrio de H3 O^*, C7 H5 O2 ^cdot e HC7 H5 O2 na solução quando a concentração inicial de HC7 H5 O2 for 0,050 mol / L

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as concentrações no equilíbrio de H3O^+, C7H5O2^- e HC7H5O2 em uma solução de ácido benzóico. Para isso, vamos usar o conceito de constante de dissociação ácida ( Ka), que nos ajuda a entender como o ácido se comporta na água.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de dissociação do ácido benzóico na água:
HC7H5O2 rightarrow H^+ + C7H5O2^-
Aqui, o ácido benzóico ( HC7H5O2) se dissocia em um próton ( H^+) e o íon benzoato ( C7H5O2^-).

Passo 3

Vamos montar uma tabela ICE (Initia, Change, Equilibrium) para organizar as concentrações:
Espécie Inicial (mol/L) Mudança (mol/L) Equilíbrio (mol/L)
HC7H5O2 0,050 -x 0,050 - x
H^+ 0 +x x
C7H5O2^- 0 +x x
Aqui, assumimos que inicialmente não há íons H^+ nem C7H5O2^- na solução além do ácido benzóico.

Passo 4

Sabemos que a constante de dissociação ácida ( Ka) é dada por:
Ka = [H^+][C7H5O2^-][HC7H5O2]
Substituindo os valores da tabela ICE:
6,3 times 10^-5 = x cdot x0,050 - x
Isso simplifica para:
6,3 times 10^-5 = x^20,050 - x

Passo 5

Como Ka é bem pequeno, podemos assumir que x é bem menor que 0,050 mol/L. Então, simplificamos a equação ignorando x no denominador:
6,3 times 10^-5 approx x^20,050
Agora, isolamos x^2:
x^2 = 6,3 times 10^-5 times 0,050
x^2 = 3,15 times 10^-6

Passo 6

Para encontrar x, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
x = raiz3,15 times 10^-6
x approx 1,77 times 10^-3 , mol/L

Passo 7

Agora, substituímos x nas expressões da tabela ICE para encontrar as concentrações no equilíbrio:
  • Concentração de H^+: [H^+] = x = 1,77 times 10^-3 , mol/L
  • Concentração de C7H5O2^-: [C7H5O2^-] = x = 1,77 times 10^-3 , mol/L
  • Concentração de HC7H5O2: [HC7H5O2] = 0,050 - x approx 0,050 - 0,00177 = 0,0482 , mol/L

Resposta

As concentrações no equilíbrio são:
  • [H^+] = 1,77 times 10^-3 , mol/L
  • [C7H5O2^-] = 1,77 times 10^-3 , mol/L
  • [HC7H5O2] = 0,0482 , mol/L

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