A constante de dissociação do ácido salicílico, C6 H4(OH) COOH, é 1 times 10^-3. Calcule a porcentagem de dissociação de uma solução 0,001 mol /. Existe 1 próton dissociável. (Resp: 62%).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular a porcentagem de dissociação do ácido salicílico, cuja constante de dissociação ( Ka) é 1 times 10^-3. A solução tem uma concentração de 0,001 mol/L e há 1 próton dissociável. Para resolver isso, vamos usar conceitos de química de equilíbrio e equilíbrio ácido-base.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é dissociação. Quando um ácido se dissolve em água, ele pode se separar em íons. A porcentagem de dissociação indica quanto do ácido se separa em íons na solução. Quanto maior essa porcentagem, mais forte é o ácido na solução.
A equação de dissociação do ácido salicílico ( C6H4(OH)COOH) é:
C6H4(OH)COOH rightarrow C6H4(OH)COO^- + H^+

Passo 3

A constante de dissociação ácida ( Ka) é dada por:
Ka = [C6H4(OH)COO^-][H^+][C6H4(OH)COOH]
Sabemos que Ka = 1 times 10^-3 e a concentração inicial do ácido ( C) é 0,001 mol/L.

Passo 4

Vamos chamar a quantidade de ácido que se dissocia de x mol/L. Então:
  • Íons formados:
    • [C6H4(OH)COO^-] = x
    • [H^+] = x
  • Ácido não dissociado:
    • [C6H4(OH)COOH] = C - x = 0,001 - x

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão do Ka:
Ka = x cdot x0,001 - x = x^20,001 - x = 1 times 10^-3
Então, temos a equação:
x^20,001 - x = 1 times 10^-3

Passo 6

Vamos rearranjar a equação para resolver para x:
x^2 = 1 times 10^-3 times (0,001 - x)
x^2 = 1 times 10^-6 - 1 times 10^-3x
x^2 + 1 times 10^-3x - 1 times 10^-6 = 0

Passo 7

Agora, temos uma equação quadrática na forma:
x^2 + bx + c = 0
onde:
  • a = 1
  • b = 1 times 10^-3
  • c = -1 times 10^-6
Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Substituindo os valores:
x = -(1 times 10^-3) pm raiz(1 times 10^-3)^2 - 4 times 1 times (-1 times 10^-6)2 times 1
x = -0,001 pm raiz0,000001 + 0,0000042
x = -0,001 pm raiz0,0000052
x = -0,001 pm 0,0022362

Passo 8

Como a concentração não pode ser negativa, descartamos a solução negativa:
x = -0,001 + 0,0022362 = 0,0012362 = 0,000618 mol/L

Passo 9

Agora, vamos calcular a porcentagem de dissociação:
% dissociação = ( xC ) times 100 = ( 0,0006180,001 ) times 100 = 61,8% çã
Arredondando, temos aproximadamente 62%.

Resposta

A porcentagem de dissociação da solução é 62%.

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