A constante de velocidade para uma reação de primeira ordem é 2,56 times 10^-2 s^-1 à 273 K Qual a constante de velocidade à 450 K se a energia de ativação para a reação é 60,3 KJ mol ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a constante de velocidade (k) para uma reação de primeira ordem a uma certa temperatura (273 K) e pede para descobrir qual será essa constante a uma temperatura diferente (450 K). Para resolver isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação da reação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Equação de Arrhenius:
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • ln(k2k1) = -EaR (1T2 - 1T1) é a constante de velocidade,
  • é o fator pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin.
Mas como temos duas temperaturas diferentes e queremos relacionar as constantes de velocidade, podemos usar a forma logarítmica da equação:

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • (constante na temperatura ),
  • (temperatura para a qual queremos encontrar ),
  • ,
  • .

Passo 4

Vamos substituir esses valores na equação:
ln(k22,56 times 10^-2) = -603008,314 (1450 - 1273)

Passo 5

Primeiro, calculamos a diferença dos inversos das temperaturas:
1450 - 1273 = 273 - 450450 times 273 = -177122850 approx -0,001441

Passo 6

Agora, multiplicamos pela energia de ativação dividida por -603008,314 times (-0,001441) approx 60300 / 8,314 times 0,001441 approx 7250 times 0,001441 approx 10,44 :

Passo 7

Então, temos:
ln(k22,56 times 10^-2) = 10,44
Para encontrar k22,56 times 10^-2 = e^10,44 , vamos isolar:
e^10,44 approx 34,43 times 10^4
Calculando :

Passo 8

Agora, multiplicamos ambos os lados por k2 = 2,56 times 10^-2 times 34,43 times 10^4 approx 2,56 times 34,43 times 10^2 approx 88,00 times 10^2 approx 8,8 times 10^3 , s^-1 :

Resposta

A constante de velocidade à 450 K é aproximadamente .

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