A constante de velocidade de uma reação química é triplicada quando a temperatura é elevada de 24^circ C para 49^circ C. Avalie a energia de ativação.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma reação química cuja constante de velocidade triplica quando a temperatura aumenta de para . Nosso objetivo aqui é calcular a energia de ativação dessa reação. Para isso, vamos usar a Equação de Arrhenius, que relaciona a constante de velocidade com a temperatura e a energia de ativação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Equação de Arrhenius:
k = A cdot e^-EaR T
Onde:
  • ln(k2k1) = EaR (1T1 - 1T2) é a constante de velocidade,
  • é o fator pré-exponencial,
  • é a energia de ativação,
  • é a constante dos gases ( ),
  • é a temperatura em Kelvin.
Como queremos relacionar duas temperaturas diferentes com suas constantes de velocidade correspondentes, podemos rearranjar a equação para comparar dois estados:

Passo 3

Vamos identificar o que sabemos:
  • T(K) = T(°C) + 273.15 (a constante de velocidade triplica),
  • T1 = 24 + 273.15 = 297.15 , K ,
  • T2 = 49 + 273.15 = 322.15 , K .
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:
Então:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na equação:
ln(3) = Ea8.314 (1297.15 - 1322.15)
Primeiro, calculamos a diferença dos inversos das temperaturas:
1297.15 - 1322.15 = 0.003367 , K^-1 - 0.003103 , K^-1 = 0.000264 , K^-1

Passo 5

Agora, resolvemos para ln(3) = Ea8.314 times 0.000264 :
Ea = ln(3)0.000264 times 8.314
Isolando ln(3) approx 1.0986 :
Ea = 1.09860.000264 times 8.314 approx 1.0986 times 31515.15 approx 34654 , J/mol
Calculando :
Então:

Resposta

A energia de ativação da reação é aproximadamente .

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