Construa a distribuição de frequência (incluindo os pontos médio e as frequências absolutas e relativas) e o histograma de frequência para o conjunto de dados abaixo, usando o número de classes indicado. Número de classes: 8 Conjuntos de dados: tempos de reação (em milissegundos) de uma amostra de 30 mulheres adultas a um estímulo auditivo: 507 389 305 291 336 310 514 442 307 337 373 428 387 454 323 441 388 426 469 351 411 382 320 450 309 416 359 388 422 413
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de estatística onde precisamos construir uma distribuição de frequência e um histograma para um conjunto de dados com tempos de reação de 30 mulheres adultas a um estímulo auditivo. O número de classes indicado é 8. Para resolver isso, vamos precisar entender como organizar os dados em classes, calcular os pontos médios, frequências absolutas e relativas. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor mínimo e o valor máximo dos tempos de reação para determinar o intervalo dos dados. Isso é importante para saber o quanto os dados se espalham.
- Valor mínimo: 291
- Valor máximo: 514
Intervalo ® = Valor máximo - Valor mínimo = 514 - 291 = 223
Passo 3
Agora, vamos calcular a largura das classes. A largura da classe nos ajuda a dividir o intervalo total em partes iguais (as classes).
A fórmula para a largura da classe é:
onde $ R $ é o intervalo e $ n $ é o número de classes.
Substituindo:
Arredondando para facilitar, vamos usar uma largura de 28.
Passo 4
Com a largura da classe definida, vamos estabelecer os limites das classes. Começamos pelo valor mínimo e vamos adicionando a largura da classe para definir cada intervalo.
- 291 - 318
- 319 - 346
- 347 - 374
- 375 - 402
- 403 - 430
- 431 - 458
- 459 - 486
- 487 - 514
Passo 5
Agora, vamos calcular o ponto médio (ou ponto médio) de cada classe. O ponto médio é o valor central de cada intervalo e é calculado pela média entre o limite inferior e o limite superior da classe.
A fórmula é:
Aplicando para cada classe:
- $ \frac{291 + 318}{2} = 304,5 $
- $ \frac{319 + 346}{2} = 332,5 $
- $ \frac{347 + 374}{2} = 360,5 $
- $ \frac{375 + 402}{2} = 388,5 $
- $ \frac{403 + 430}{2} = 416,5 $
- $ \frac{431 + 458}{2} = 444,5 $
- $ \frac{459 + 486}{2} = 472,5 $
- $ \frac{487 + 514}{2} = 500,5 $
Passo 6
Vamos agora contar quantos tempos de reação caem em cada classe. Isso é a frequência absoluta.
Analisando os dados:
- 291 - 318: 291, 305, 307, 309, 310, 323, 320 → 7
- 319 - 346: 336, 337, 323 → 3
- 347 - 374: 351, 359, 373 → 3
- 375 - 402: 382, 387, 388, 388, 389, 389, 305 → 7
- 403 - 430: 411, 413, 416, 422, 426, 428, 441 → 7
- 431 - 458: 442, 450, 454 → 3
- 459 - 486: 469 → 1
- 487 - 514: 507, 514 → 2
Nota: Alguns valores podem se repetir; certifique-se de contá-los corretamente.
Passo 7
Agora, vamos calcular a frequência relativa, que é a proporção de cada classe em relação ao total de dados. A fórmula é:
Como temos 30 dados:
- 7/30 × 100% ≈ 23,33%
- 3/30 × 100% = 10%
- 3/30 × 100% = 10%
- 7/30 × 100% ≈ 23,33%
- 7/30 × 100% ≈ 23,33%
- 3/30 × 100% = 10%
- 1/30 × 100% ≈ 3,33%
- 2/30 × 100% ≈ 6,67%
Passo 8
Com todas as informações calculadas, podemos montar a tabela de distribuição de frequência:
Classe | Ponto Médio | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) |
---|---|---|---|
291 - 318 | 304,5 | 7 | 23,33 |
319 - 346 | 332,5 | 3 | 10,00 |
347 - 374 | 360,5 | 3 | 10,00 |
375 - 402 | 388,5 | 7 | 23,33 |
403 - 430 | 416,5 | 7 | 23,33 |
431 - 458 | 444,5 | 3 | 10,00 |
459 - 486 | 472,5 | 1 | 3,33 |
487 - 514 | 500,5 | 2 | 6,67 |
Total | 30 | 100% |
Passo 9
Por último, para o histograma de frequência, você pode usar a tabela acima para plotar. No histograma, cada classe será representada por uma barra cuja altura corresponde à frequência absoluta ou relativa. Como estamos numa conversa de texto, não consigo desenhar o histograma aqui, mas seguindo a tabela, você pode facilmente criar um usando ferramentas como Excel ou qualquer software de planilhas.
Resposta
A distribuição de frequência está apresentada na tabela abaixo:
Classe | Ponto Médio | Frequência Absoluta | Frequência Relativa (%) |
---|---|---|---|
291 - 318 | 304,5 | 7 | 23,33 |
319 - 346 | 332,5 | 3 | 10,00 |
347 - 374 | 360,5 | 3 | 10,00 |
375 - 402 | 388,5 | 7 | 23,33 |
403 - 430 | 416,5 | 7 | 23,33 |
431 - 458 | 444,5 | 3 | 10,00 |
459 - 486 | 472,5 | 1 | 3,33 |
487 - 514 | 500,5 | 2 | 6,67 |
Total | 30 | 100% |