Construa a distribuição de frequência (incluindo os pontos médio e as frequências absolutas e relativas) e o histograma de frequência para o conjunto de dados abaixo, usando o número de classes indicado. Número de classes: 8 Conjuntos de dados: tempos de reação (em milissegundos) de uma amostra de 30 mulheres adultas a um estímulo auditivo: 507 389 305 291 336 310 514 442 307 337 373 428 387 454 323 441 388 426 469 351 411 382 320 450 309 416 359 388 422 413​

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício de estatística onde precisamos construir uma distribuição de frequência e um histograma para um conjunto de dados com tempos de reação de 30 mulheres adultas a um estímulo auditivo. O número de classes indicado é 8. Para resolver isso, vamos precisar entender como organizar os dados em classes, calcular os pontos médios, frequências absolutas e relativas. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor mínimo e o valor máximo dos tempos de reação para determinar o intervalo dos dados. Isso é importante para saber o quanto os dados se espalham.
  • Valor mínimo: 291
  • Valor máximo: 514
Intervalo ® = Valor máximo - Valor mínimo = 514 - 291 = 223

Passo 3

Agora, vamos calcular a largura das classes. A largura da classe nos ajuda a dividir o intervalo total em partes iguais (as classes).
A fórmula para a largura da classe é:
Largura da classe = Rn
onde $ R $ é o intervalo e $ n $ é o número de classes.
Substituindo:
R
Arredondando para facilitar, vamos usar uma largura de 28.

Passo 4

Com a largura da classe definida, vamos estabelecer os limites das classes. Começamos pelo valor mínimo e vamos adicionando a largura da classe para definir cada intervalo.
  1. 291 - 318
  2. 319 - 346
  3. 347 - 374
  4. 375 - 402
  5. 403 - 430
  6. 431 - 458
  7. 459 - 486
  8. 487 - 514

Passo 5

Agora, vamos calcular o ponto médio (ou ponto médio) de cada classe. O ponto médio é o valor central de cada intervalo e é calculado pela média entre o limite inferior e o limite superior da classe.
A fórmula é:
Ponto Médio = Limite Inferior + Limite Superior2 é
Aplicando para cada classe:
  1. $ \frac{291 + 318}{2} = 304,5 $
  2. $ \frac{319 + 346}{2} = 332,5 $
  3. $ \frac{347 + 374}{2} = 360,5 $
  4. $ \frac{375 + 402}{2} = 388,5 $
  5. $ \frac{403 + 430}{2} = 416,5 $
  6. $ \frac{431 + 458}{2} = 444,5 $
  7. $ \frac{459 + 486}{2} = 472,5 $
  8. $ \frac{487 + 514}{2} = 500,5 $

Passo 6

Vamos agora contar quantos tempos de reação caem em cada classe. Isso é a frequência absoluta.
Analisando os dados:
  • 291 - 318: 291, 305, 307, 309, 310, 323, 320 → 7
  • 319 - 346: 336, 337, 323 → 3
  • 347 - 374: 351, 359, 373 → 3
  • 375 - 402: 382, 387, 388, 388, 389, 389, 305 → 7
  • 403 - 430: 411, 413, 416, 422, 426, 428, 441 → 7
  • 431 - 458: 442, 450, 454 → 3
  • 459 - 486: 469 → 1
  • 487 - 514: 507, 514 → 2
Nota: Alguns valores podem se repetir; certifique-se de contá-los corretamente.

Passo 7

Agora, vamos calcular a frequência relativa, que é a proporção de cada classe em relação ao total de dados. A fórmula é:
Frequência Relativa = Frequência AbsolutaTotal de Dados times 100% êê
Como temos 30 dados:
  1. 7/30 × 100% ≈ 23,33%
  2. 3/30 × 100% = 10%
  3. 3/30 × 100% = 10%
  4. 7/30 × 100% ≈ 23,33%
  5. 7/30 × 100% ≈ 23,33%
  6. 3/30 × 100% = 10%
  7. 1/30 × 100% ≈ 3,33%
  8. 2/30 × 100% ≈ 6,67%

Passo 8

Com todas as informações calculadas, podemos montar a tabela de distribuição de frequência:
Classe Ponto Médio Frequência Absoluta Frequência Relativa (%)
291 - 318 304,5 7 23,33
319 - 346 332,5 3 10,00
347 - 374 360,5 3 10,00
375 - 402 388,5 7 23,33
403 - 430 416,5 7 23,33
431 - 458 444,5 3 10,00
459 - 486 472,5 1 3,33
487 - 514 500,5 2 6,67
Total 30 100%

Passo 9

Por último, para o histograma de frequência, você pode usar a tabela acima para plotar. No histograma, cada classe será representada por uma barra cuja altura corresponde à frequência absoluta ou relativa. Como estamos numa conversa de texto, não consigo desenhar o histograma aqui, mas seguindo a tabela, você pode facilmente criar um usando ferramentas como Excel ou qualquer software de planilhas.

Resposta

A distribuição de frequência está apresentada na tabela abaixo:
Classe Ponto Médio Frequência Absoluta Frequência Relativa (%)
291 - 318 304,5 7 23,33
319 - 346 332,5 3 10,00
347 - 374 360,5 3 10,00
375 - 402 388,5 7 23,33
403 - 430 416,5 7 23,33
431 - 458 444,5 3 10,00
459 - 486 472,5 1 3,33
487 - 514 500,5 2 6,67
Total 30 100%

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