Em uma escola, 80 alunos praticam vôlei, 120 praticam futebol, 20 alunos praticam os dois esportes e 40 alunos não praticam nenhum dos dois esportes. O número total de alunos da escola.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre alunos que praticam vôlei, futebol, ambos os esportes ou nenhum. A matéria que vamos usar aqui é Conjuntos e, mais especificamente, o Princípio da Inclusão-Exclusão. Para resolver, vamos precisar entender como combinar esses grupos sem contar ninguém duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os grupos:
  • V: Alunos que praticam vôlei = 80
  • F: Alunos que praticam futebol = 120
  • V ∩ F: Alunos que praticam os dois esportes = 20
  • Nenhum: Alunos que não praticam nenhum dos dois = 40

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar o total de alunos que praticam pelo menos um dos esportes. A fórmula é:
|V cup F| = |V| + |F| - |V cap F|
Isso ajuda a evitar contar duas vezes os alunos que praticam ambos os esportes.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
|V cup F| = 80 + 120 - 20 = 180
Então, 180 alunos praticam pelo menos um dos esportes.

Passo 5

Finalmente, para encontrar o número total de alunos na escola, somamos os que praticam pelo menos um esporte com os que não praticam nenhum:
Total de alunos = |V cup F| + Nenhum = 180 + 40 = 220

Resposta

O número total de alunos na escola é 220 alunos.

Exercícios relacionados