Em uma escola, 80 alunos praticam vôlei, 120 praticam futebol, 20 alunos praticam os dois esportes e 40 alunos não praticam nenhum dos dois esportes. O número total de alunos da escola.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre alunos que praticam vôlei, futebol, ambos os esportes ou nenhum. A matéria que vamos usar aqui é Conjuntos e, mais especificamente, o Princípio da Inclusão-Exclusão. Para resolver, vamos precisar entender como combinar esses grupos sem contar ninguém duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os grupos:
- V: Alunos que praticam vôlei = 80
- F: Alunos que praticam futebol = 120
- V ∩ F: Alunos que praticam os dois esportes = 20
- Nenhum: Alunos que não praticam nenhum dos dois = 40
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar o total de alunos que praticam pelo menos um dos esportes. A fórmula é:
Isso ajuda a evitar contar duas vezes os alunos que praticam ambos os esportes.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Então, 180 alunos praticam pelo menos um dos esportes.
Passo 5
Finalmente, para encontrar o número total de alunos na escola, somamos os que praticam pelo menos um esporte com os que não praticam nenhum:
Resposta
O número total de alunos na escola é 220 alunos.