Construa os gráficos das funções definidas em :

Passo 1

Vamos construir o gráfico da função definida por . Essa é uma função quadrática, que forma uma parábola quando representada no gráfico. Para desenhar o gráfico, vamos precisar identificar características como o vértice, a direção de abertura da parábola e alguns pontos adicionais que pertencem à função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo de como ela se abre.
A fórmula para encontrar a coordenada do vértice em uma função quadrática é:
Aqui, e . Substituindo na fórmula:
Agora, vamos encontrar a coordenada substituindo na função original:
Então, o vértice da parábola é o ponto .

Passo 3

A próxima etapa é determinar a direção de abertura da parábola. Olhando para o coeficiente de , que é , percebemos que como , a parábola se abre para cima.

Passo 4

Vamos encontrar alguns pontos adicionais para ajudar a desenhar o gráfico. Podemos escolher valores de próximos ao vértice e calcular os respectivos valores de .
Por exemplo, vamos calcular para :
Então, temos o ponto .
Agora, para :
Então, temos o ponto .

Passo 5

Vamos resumir as informações encontradas:
  • Vértice:
  • Direção de abertura: Para cima
  • Pontos adicionais: e

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que se abre para cima, com vértice no ponto e passando pelos pontos e . Ao desenhar o gráfico, a parábola terá a forma de uma curva simétrica em relação à linha .

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