Construa os gráficos das funções definidas em
:
Passo 1
Vamos construir o gráfico da função definida por
. Essa é uma função quadrática, que forma uma parábola quando representada no gráfico. Para desenhar o gráfico, vamos precisar identificar características como o vértice, a direção de abertura da parábola e alguns pontos adicionais que pertencem à função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo de como ela se abre.
A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice em uma função quadrática
é:
Aqui,
e
. Substituindo na fórmula:
Agora, vamos encontrar a coordenada
substituindo
na função original:
Então, o vértice da parábola é o ponto
.
Passo 3
A próxima etapa é determinar a direção de abertura da parábola. Olhando para o coeficiente de
, que é
, percebemos que como
, a parábola se abre para cima.
Passo 4
Vamos encontrar alguns pontos adicionais para ajudar a desenhar o gráfico. Podemos escolher valores de
próximos ao vértice e calcular os respectivos valores de
.
Por exemplo, vamos calcular para
:
Então, temos o ponto
.
Agora, para
:
Então, temos o ponto
.
Passo 5
Vamos resumir as informações encontradas:
- Vértice:
- Direção de abertura: Para cima
- Pontos adicionais:
e
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que se abre para cima, com vértice no ponto
e passando pelos pontos
e
. Ao desenhar o gráfico, a parábola terá a forma de uma curva simétrica em relação à linha
.
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