Construa os gráficos das funções definidas em
:
Passo 1
Beleza! Então o enunciado pede para a gente construir o gráfico da função quadrática
. Vamos usar conhecimentos de funções do segundo grau, tipo parábolas, e vamos precisar achar pontos importantes como vértice, interseções com os eixos e entender a direção da abertura da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática, que estão na forma
. Aqui, temos:
Esses valores vão nos ajudar a encontrar o vértice e as interseções com os eixos.
Passo 3
Vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo se ela abre para cima ou para baixo. A fórmula para a coordenada
do vértice é:
Substituindo os valores:
Agora, para encontrar a coordenada
do vértice, substituímos
na função original:
Calculando passo a passo:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos descobrir se a parábola abre para cima ou para baixo. Isso depende do coeficiente
:
- Se
, abre para cima. - Se
, abre para baixo.
Aqui,
, que é positivo, então a parábola abre para cima.
Passo 5
Agora, vamos achar as interseções com o eixo
. Para isso, colocamos
na função:
Então, a parábola intercepta o eixo
no ponto
.
Passo 6
Para encontrar as interseções com o eixo
, precisamos resolver a equação
. Vamos usar a fórmula de Bhaskara:
Substituindo os valores:
Então, temos duas soluções:
Portanto, as interseções com o eixo
são nos pontos
e
.
Passo 7
Vamos resumir tudo para construir o gráfico:
- Vértice:
- Interseção com o eixo
: - Interseções com o eixo
: e - Abertura: Para cima
Com esses pontos, você pode desenhar a parábola garantindo que ela passa por esses pontos e abre para cima.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
, intercepta o eixo
no ponto
e cruza o eixo
nos pontos
e
. Usando esses pontos, você pode desenhar o gráfico da função.
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A função custo total C.
Determine os zeros reais das funções: