Construa o intervalo de confiança de 90% para uma análise estatística baseada em amostragem de 20 unidades de um lote, sabendo que a média amostral foi de 18 cm e o desvio de 0,5 cm. Dados: t= 1,729 p=X+U U = (txs) / √N Escolha uma opção:
O a. u 18 ± 0,201.
O b. = 18 0,198.
O c. u= 18 0,189.
O d. u 18 0,190.
O e. u 18 0,193.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta pede para a gente construir um intervalo de confiança de 90% usando uma amostragem de 20 unidades. A média da amostra é 18 cm e o desvio padrão é 0,5 cm. Vamos usar a distribuição t para calcular isso. Precisamos lembrar como montar esse intervalo e quais fórmulas usar.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um intervalo de confiança. Basicamente, é um intervalo de valores que provavelmente contém a média verdadeira da população. No nosso caso, queremos ter 90% de certeza de que a média real está dentro desse intervalo.

Passo 3

A fórmula para o intervalo de confiança usando a distribuição t é:
U = barX pm ( t times sraizN )
Onde:
  • barX é a média amostral (18 cm),
  • t é o valor crítico da distribuição t para 90% de confiança,
  • s é o desvio padrão da amostra (0,5 cm),
  • N é o tamanho da amostra (20).

Passo 4

Já temos o valor de t = 1,729. Agora vamos calcular o erro padrão, que é sraizN:
0,5raiz20 approx 0,54,4721 approx 0,112

Passo 5

Agora, multiplicamos o valor de t pelo erro padrão:
1,729 times 0,112 approx 0,193
Esse é o valor que vamos adicionar e subtrair da média amostral para formar o intervalo de confiança.

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança:
U = 18 pm 0,193
Ou seja, de 17,807 cm a 18,193 cm.

Resposta

A opção correta é a e. $ \mu = 18 \pm 0,193 $.

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