Construa a matriz A = (aij ) 3x3 , tal que aij = i + j :
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para a gente construir uma matriz $ A $ de ordem $ 3 \times 3 $ onde cada elemento $ a_{ij} $ é a soma dos índices da linha $ i $ e da coluna $ j $. Para isso, vamos usar conhecimentos básicos de matrizes e como identificar e calcular cada elemento com base nos seus índices.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ a_{ij} = i + j $. Aqui, $ i $ representa o número da linha e $ j $ o da coluna. Então, para cada elemento da matriz, somamos o número da linha com o número da coluna para encontrar o valor desse elemento.
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz $ A $ linha por linha. Como é uma matriz $ 3 \times 3 $, temos 3 linhas e 3 colunas. Vamos calcular cada $ a_{ij} $:
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Primeira linha ($ i = 1 $):
- $ a_{11} = 1 + 1 = 2 $
- $ a_{12} = 1 + 2 = 3 $
- $ a_{13} = 1 + 3 = 4 $
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Segunda linha ($ i = 2 $):
- $ a_{21} = 2 + 1 = 3 $
- $ a_{22} = 2 + 2 = 4 $
- $ a_{23} = 2 + 3 = 5 $
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Terceira linha ($ i = 3 $):
- $ a_{31} = 3 + 1 = 4 $
- $ a_{32} = 3 + 2 = 5 $
- $ a_{33} = 3 + 3 = 6 $
Passo 4
Com todos os elementos calculados, vamos organizar a matriz $ A $:
Resposta
A matriz construída é: