A equação- x² + 10x - 21 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação x^2 + 10x - 21 = 0. Esse tipo de equação é chamada de equação do segundo grau. Para resolver, a gente vai usar a fórmula de Bhaskara, que é uma ferramenta matemática para encontrar os valores de x que satisfazem a equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação. Na forma geral ax^2 + bx + c = 0, temos:
  • a = 1 (o número que está na frente do x^2)
  • b = 10 (o número que está na frente do x)
  • c = -21 (o termo constante)

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Essa fórmula nos dá duas possíveis soluções para x, porque tem o símbolo pm, que significa “mais ou menos”.

Passo 4

Vamos calcular o discriminante, que é a parte debaixo da raiz quadrada na fórmula de Bhaskara ( b^2 - 4ac):
b^2 - 4ac = 10^2 - 4 times 1 times (-21) = 100 + 84 = 184
O discriminante ajuda a saber quantas soluções reais a equação tem.

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores na fórmula de Bhaskara:
x = -10 pm raiz1842 times 1 = -10 pm raiz1842
Podemos simplificar a raiz quadrada de 184. Sabemos que 184 = 4 times 46, então:
raiz184 = raiz4 times 46 = 2raiz46
Substituindo de novo:
x = -10 pm 2raiz462 = -5 pm raiz46

Resposta

As soluções da equação são:
x = -5 + raiz46 e x = -5 - raiz46

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