Construa a seguinte matriz: B = (bij)3x3 tal que bij = i + 2j, se i ≠ j i - 3j se i = j

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa construir uma matriz B de tamanho 3x3, onde cada elemento $ b_{ij} $ depende se a posição está na diagonal principal ou não. Se não estiver na diagonal (ou seja, $ i \neq j $), usamos a fórmula $ b_{ij} = i + 2j bij i = j $), usamos $ b_{ij} = i - 3j $. Para resolver isso, vamos identificar cada posição da matriz e aplicar as fórmulas correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma matriz 3x3 tem linhas e colunas indexadas de 1 a 3. Ou seja, $ i $ (linha) e $ j $ (coluna) podem ser 1, 2 ou 3.

Passo 3

Vamos preencher a matriz posição por posição.
Posição (1,1): Aqui, $ i = 1 $ e $ j = 1 $. Como $ i = j $, usamos $ b_{11} = i - 3j = 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2 $.

Passo 4

Posição (1,2): $ i = 1 $, $ j = 2 $. $ i \neq j $, então $ b_{12} = i + 2j = 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5 $.

Passo 5

Posição (1,3): $ i = 1 $, $ j = 3 $. $ i \neq j $, então $ b_{13} = i + 2j = 1 + 2(3) = 1 + 6 = 7 $.

Passo 6

Posição (2,1): $ i = 2 $, $ j = 1 $. $ i \neq j $, então $ b_{21} = i + 2j = 2 + 2(1) = 2 + 2 = 4 $.

Passo 7

Posição (2,2): $ i = 2 $, $ j = 2 $. $ i = j $, então $ b_{22} = i - 3j = 2 - 3(2) = 2 - 6 = -4 $.

Passo 8

Posição (2,3): $ i = 2 $, $ j = 3 $. $ i \neq j $, então $ b_{23} = i + 2j = 2 + 2(3) = 2 + 6 = 8 $.

Passo 9

Posição (3,1): $ i = 3 $, $ j = 1 $. $ i \neq j $, então $ b_{31} = i + 2j = 3 + 2(1) = 3 + 2 = 5 $.

Passo 10

Posição (3,2): $ i = 3 $, $ j = 2 $. $ i \neq j $, então $ b_{32} = i + 2j = 3 + 2(2) = 3 + 4 = 7 $.

Passo 11

Posição (3,3): $ i = 3 $, $ j = 3 $. $ i = j $, então $ b_{33} = i - 3j = 3 - 3(3) = 3 - 9 = -6 $.

Resposta

Então, a matriz B fica assim:
B = -2 & 5 & 7 4 & -4 & 8 5 & 7 & -6

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