Construir os diagramas de Euler-Venn dos três conjuntos não vazios
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tais que:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa construir diagramas de Euler-Venn para três conjuntos não vazios $ A $, $ B $ e $ C $ com as seguintes condições:
- $ A \subset B $: Isso significa que todo elemento de $ A $ está dentro de $ B $.
- $ C \not\subset B $: O conjunto $ C $ não está todo dentro de $ B $, ou seja, tem elementos fora de $ B $.
- $ A \cap C = \varnothing $: Os conjuntos $ A $ e $ C $ não têm elementos em comum.
Vamos precisar entender como esses relacionamentos se traduzem em um diagrama de Venn com três conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um diagrama de Euler-Venn. Ele usa círculos que representam conjuntos, e as sobreposições mostram onde os conjuntos têm elementos em comum. Como temos três conjuntos, vamos desenhar três círculos que podem se sobrepor de diferentes maneiras.
Passo 3
Vamos começar desenhando o círculo de $ B $, já que $ A $ está completamente dentro de $ B $. Então, desenhamos o círculo de $ A $ totalmente dentro de $ B $. Isso mostra que todo elemento de $ A $ está em $ B $.
Passo 4
Agora, precisamos adicionar o conjunto $ C $. Sabemos que $ C $ não está completamente dentro de $ B $, então o círculo de $ C $ terá uma parte fora de $ B $. Além disso, $ A $ e $ C $ não têm interseção, ou seja, o círculo de $ C $ não deve sobrepor o círculo de $ A $.
Passo 5
Portanto, no diagrama:
- O círculo de $ A $ está totalmente dentro de $ B $.
- O círculo de $ C $ intersecta $ B $ mas não toca $ A $, deixando uma parte de $ C $ fora de $ B $.
- Não há sobreposição entre $ A $ e $ C $.
Resposta
O diagrama de Euler-Venn consiste em três círculos onde:
- $ A $ está totalmente dentro de $ B $.
- $ C $ intersecta $ B $ mas não toca $ A $, com uma parte de $ C $ fora de $ B $.
- Não há sobreposição entre $ A $ e $ C $.