Uma empresa entrevistou 300 de seus funcionários a respeito de três embalagens: A, B e C, para o lançamento de um novo produto. O resultado foi o seguinte: 160 indicaram a embalagem A ; 120 indicaram a embalagem B ; 90 indicaram a embalagem C; 30 indicaram as embalagens A e B ; 40 indicaram as embalagens A e C; 50 indicaram as embalagens B e C; e 10 indicaram as 3 embalagens. Pergunta-se:
b) quantos não tinham preferência por nenhuma das três embalagens?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre preferências de embalagens (A, B e C) de 300 funcionários de uma empresa. A gente precisa descobrir quantos não têm preferência por nenhuma dessas três embalagens. Para isso, vamos usar um conceito de contagem com sobreposição, conhecido como princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas pessoas preferem pelo menos uma das embalagens. Temos os seguintes valores:
  • Apenas A: 160
  • Apenas B: 120
  • Apenas C: 90
  • A e B: 30
  • A e C: 40
  • B e C: 50
  • A, B e C: 10

Passo 3

Para calcular o total de pessoas que preferem pelo menos uma embalagem, usamos a fórmula do princípio da inclusão-exclusão:
|A cup B cup C| = |A| + |B| + |C| - |A cap B| - |A cap C| - |B cap C| + |A cap B cap C|

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
|A cup B cup C| = 160 + 120 + 90 - 30 - 40 - 50 + 10
Calculando passo a passo:
160 + 120 = 280
280 + 90 = 370
370 - 30 = 340
340 - 40 = 300
300 - 50 = 250
250 + 10 = 260
Então, 260 funcionários preferem pelo menos uma das embalagens.

Passo 5

Agora, para descobrir quantos não têm preferência por nenhuma das embalagens, subtraímos esse total do número total de funcionários entrevistados:
300 - 260 = 40

Resposta

40 funcionários não tinham preferência por nenhuma das três embalagens.

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