Construir o gráfico
, onde
é a força de tração e
é a densidade linear da corda medida em número de fios
. Utilize o Excel ou outra ferramenta adequada para gerar o gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um exercício onde precisa construir o gráfico da força de tração $ F $ em função da densidade linear $ \rho $ da corda, usando os valores $ \rho_0, 2\rho_0, 3\rho_0, 4\rho_0 $. A matéria envolvida aqui é a Estática e Gráficos de Funções, e vamos precisar entender como a força de tração se relaciona com a densidade da corda. Além disso, vamos usar o Excel ou outra ferramenta similar para criar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a densidade linear $ \rho $. Ela representa a quantidade de massa por unidade de comprimento da corda, ou seja, quantos fios estão presentes em cada metro da corda. Quanto maior a densidade, mais pesada e resistente é a corda.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a força de tração $ F $. Essa é a força que está sendo aplicada para puxar ou segurar a corda. Geralmente, a força de tração depende da densidade da corda: quanto mais densa (mais fios) a corda, maior a força que ela pode suportar sem se romper.
Passo 4
Para criar o gráfico $ F = f(\rho) $, precisamos definir uma relação entre $ F $ e $ \rho $. Vamos supor que essa relação seja linear, ou seja, $ F $ aumenta proporcionalmente com $ \rho $. A equação ficaria assim:
Onde $ k $ é uma constante de proporcionalidade que depende das características do material da corda.
Passo 5
Como não temos o valor de $ k $, vamos apenas representar $ F $ em função de $ \rho $ de forma relativa. Vamos definir $ F $ para cada valor de $ \rho $:
- Para $ \rho = \rho_0 $:
- Para $ \rho = 2\rho_0 $:
- Para $ \rho = 3\rho_0 $:
- Para $ \rho = 4\rho_0 $:
Passo 6
Agora, vamos organizar esses valores em uma tabela para facilitar a criação do gráfico:
Densidade Linear $ \rho $ | Força de Tração $ F $ |
---|---|
$ \rho_0 $ | $ k\rho_0 $ |
$ 2\rho_0 $ | $ 2k\rho_0 $ |
$ 3\rho_0 $ | $ 3k\rho_0 $ |
$ 4\rho_0 $ | $ 4k\rho_0 $ |
Passo 7
Com essa tabela pronta, vamos para o Excel (ou outra ferramenta) para criar o gráfico. Siga esses passos:
-
Abra o Excel e insira os valores na planilha:
- Na coluna A, insira os valores de $ \rho $: $ \rho_0, 2\rho_0, 3\rho_0, 4\rho_0 $.
- Na coluna B, insira os correspondentes valores de $ F $: $ k\rho_0, 2k\rho_0, 3k\rho_0, 4k\rho_0 $.
-
Selecione os dados que você acabou de inserir.
-
Insira um gráfico de dispersão:
- Vá até a aba “Inserir” no Excel.
- Escolha “Gráfico de Dispersão” para plotar os pontos.
-
Customize o gráfico:
- Adicione títulos aos eixos:
- Eixo X: Densidade Linear $ \rho $
- Eixo Y: Força de Tração $ F $
- Dê um título ao gráfico, por exemplo, “Gráfico de Força de Tração vs. Densidade Linear”.
- Adicione títulos aos eixos:
-
Ajuste a escala se necessário para que o gráfico fique claro e fácil de interpretar.
Passo 8
Depois de seguir esses passos, você terá um gráfico que mostra como a força de tração $ F $ varia com a densidade linear $ \rho $ da corda. Como a relação é linear, o gráfico será uma linha reta passando pela origem, indicando que $ F $ aumenta proporcionalmente com $ \rho $.
Resposta
Prontinho! Você conseguiu construir o gráfico $ F = f(\rho) $ que relaciona a força de tração com a densidade linear da corda usando os valores $ \rho_0, 2\rho_0, 3\rho_0, 4\rho_0 $ no Excel. O gráfico mostra que a força de tração aumenta proporcionalmente à densidade da corda.
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.
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e a frequência
. O que representa o coeficiente angular que você encontrou? Lembre que
e
, onde:
-
velocidade da onda -
comprimento de onda (aproximadamente 1 m ) -
frequência -
força de tração da corda -
densidade linear da corda
Qual é o significado físico do coeficiente angular do gráfico linearizado?
Explique o conceito de ressonância, enumerando as condições necessárias para ocorrer este fenômeno e indicando exemplos práticos onde podemos observá-lo.