Obter a equação que relaciona a força
e a frequência
. O que representa o coeficiente angular que você encontrou? Lembre que
e
, onde:
-
velocidade da onda
-
comprimento de onda (aproximadamente 1 m )
-
frequência
-
força de tração da corda
-
densidade linear da corda
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que achar uma equação que liga a força $ F $ com a frequência $ f $. Para isso, vamos usar duas fórmulas que descrevem a velocidade da onda na corda:
- $ v = \lambda f $ (onde $ \lambda $ é o comprimento de onda, aproximadamente 1 metro)
- $ v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} $ (onde $ \mu $ é a densidade linear da corda)
Vamos precisar dessas duas equações e algumas manhas de álgebra para chegar na relação entre $ F $ e $ f $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que cada fórmula representa. A primeira, $ v = \lambda f $, nos diz que a velocidade da onda é igual ao comprimento de onda multiplicado pela frequência. Ou seja, se a frequência aumenta, a velocidade também aumenta, mantendo o comprimento de onda constante.
Passo 3
A segunda fórmula, $ v = \sqrt{\frac{F}{\mu}} $, mostra que a velocidade da onda depende da força de tração da corda $ F $ e da densidade linear $ \mu $. Quanto maior a força, maior a velocidade da onda, e quanto maior a densidade, menor a velocidade.
Passo 4
Agora, como queremos relacionar $ F $ e $ f $, vamos igualar as duas expressões para $ v $:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para $ F $. Primeiro, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Multiplicando ambos os lados por $ \mu $:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Isso nos mostra que a força $ F $ é proporcional ao quadrado da frequência $ f $.
Resposta
A equação que relaciona a força $ F $ e a frequência $ f $ é:
O coeficiente angular $ \mu \lambda^2 $ representa a constante de proporcionalidade que relaciona a força com o quadrado da frequência, levando em conta a densidade linear da corda $ \mu $ e o comprimento de onda $ \lambda $.
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R. e
R.
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de tração em função da frequência
.
Construir o gráfico
, onde
é a força de tração e
é a densidade linear da corda medida em número de fios
. Utilize o Excel ou outra ferramenta adequada para gerar o gráfico.