Construir o gráfico da força F de tração em função da frequência f.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Você precisa construir o gráfico da força de tração $ F $ em função da frequência $ f $. Isso está dentro da matéria de Mecânica, mais especificamente envolvendo movimentos oscilatórios. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre força de tração e frequência, além de algumas fórmulas básicas da física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é força de tração e frequência. A força de tração $ F $ é a força que está esticando algo, como uma corda ou um fio. A frequência $ f $ é quantas vezes algo oscila ou vibra por unidade de tempo.

Passo 3

Na física dos sistemas oscilatórios (como uma corda vibrando), a frequência de vibração está relacionada à força de tração. A fórmula que conecta essas duas grandezas é:
f = 12L raizFmu
Onde:
  • $ L $ é o comprimento da corda,
  • $ \mu $ é a densidade linear do material (massa por unidade de comprimento),
  • $ f $ é a frequência,
  • $ F $ é a força de tração.

Passo 4

Nosso objetivo é isolar a força $ F $ em função da frequência $ f $. Vamos reorganizar a fórmula:
F
Multiplicando ambos os lados por $ 2L $:
f
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
f = 12L raizFmu
Multiplicando ambos os lados por $ \mu $:
2L
Simplificando:
2L f = raizFmu

Passo 5

Agora, temos a relação direta entre $ F $ e $ f $:
F
Isso mostra que a força de tração $ F $ é proporcional ao quadrado da frequência $ f $. Ou seja, se você aumentar a frequência, a força de tração aumenta com o quadrado desse aumento.

Passo 6

Para construir o gráfico de $ F $ em função de $ f $, precisamos plotar os valores de $ f $ no eixo horizontal (x) e os valores de $ F $ no eixo vertical (y). Como $ F $ varia com o quadrado de $ f $, o gráfico será uma parábola que começa no ponto (0,0) e sobe de forma crescente conforme $ f $ aumenta.

Resposta

O gráfico da força de tração $ F $ em função da frequência $ f $ é uma parábola que segue a equação $ F = 4L^2 \mu f^2 $. Isso significa que $ F $ aumenta com o quadrado de $ f $, formando uma curva ascendente no plano $ F $ vs $ f $.

Exercícios relacionados

Obter a equação que relaciona a força F e a frequência f. O que representa o coeficiente angular que você encontrou? Lembre que v=lambda f e v=raizFmu, onde:
  • v= velocidade da onda
  • lambda= comprimento de onda (aproximadamente 1 m )
  • f= frequência
  • F= força de tração da corda
  • mu= densidade linear da corda
Construir o gráfico F=f(lambda) (força de tração em função do comprimento de onda). Pode-se utilizar o Excel para gerar o gráfico.
Construir o gráfico F=f(rho), onde F é a força de tração e rho é a densidade linear da corda medida em número de fios (rho0, 2 rho0, 3 rho0, 4 rho0). Utilize o Excel ou outra ferramenta adequada para gerar o gráfico.
Qual é o significado físico do coeficiente angular do gráfico linearizado?