Construir o gráfico da força
de tração em função da frequência
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Você precisa construir o gráfico da força de tração $ F $ em função da frequência $ f $. Isso está dentro da matéria de Mecânica, mais especificamente envolvendo movimentos oscilatórios. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre força de tração e frequência, além de algumas fórmulas básicas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é força de tração e frequência. A força de tração $ F $ é a força que está esticando algo, como uma corda ou um fio. A frequência $ f $ é quantas vezes algo oscila ou vibra por unidade de tempo.
Passo 3
Na física dos sistemas oscilatórios (como uma corda vibrando), a frequência de vibração está relacionada à força de tração. A fórmula que conecta essas duas grandezas é:
Onde:
- $ L $ é o comprimento da corda,
- $ \mu $ é a densidade linear do material (massa por unidade de comprimento),
- $ f $ é a frequência,
- $ F $ é a força de tração.
Passo 4
Nosso objetivo é isolar a força $ F $ em função da frequência $ f $. Vamos reorganizar a fórmula:
Multiplicando ambos os lados por $ 2L $:
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Multiplicando ambos os lados por $ \mu $:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos a relação direta entre $ F $ e $ f $:
Isso mostra que a força de tração $ F $ é proporcional ao quadrado da frequência $ f $. Ou seja, se você aumentar a frequência, a força de tração aumenta com o quadrado desse aumento.
Passo 6
Para construir o gráfico de $ F $ em função de $ f $, precisamos plotar os valores de $ f $ no eixo horizontal (x) e os valores de $ F $ no eixo vertical (y). Como $ F $ varia com o quadrado de $ f $, o gráfico será uma parábola que começa no ponto (0,0) e sobe de forma crescente conforme $ f $ aumenta.
Resposta
O gráfico da força de tração $ F $ em função da frequência $ f $ é uma parábola que segue a equação $ F = 4L^2 \mu f^2 $. Isso significa que $ F $ aumenta com o quadrado de $ f $, formando uma curva ascendente no plano $ F $ vs $ f $.
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Obter a equação que relaciona a força
e a frequência
. O que representa o coeficiente angular que você encontrou? Lembre que
e
, onde:
-
velocidade da onda -
comprimento de onda (aproximadamente 1 m ) -
frequência -
força de tração da corda -
densidade linear da corda
Construir o gráfico
(força de tração em função do comprimento de onda). Pode-se utilizar o Excel para gerar o gráfico.
Construir o gráfico
, onde
é a força de tração e
é a densidade linear da corda medida em número de fios
. Utilize o Excel ou outra ferramenta adequada para gerar o gráfico.
Qual é o significado físico do coeficiente angular do gráfico linearizado?