O consumo de energia elétrica de casas de uma região em um determinado período foi medida e registrada como na sequência abaixo:
154120132150231150105230240804819099205198210110100312250105150153 60180
a) Calcule o número de classes e a amplitude de cada classe usando os métodos de divisão vistos em sala;
b) Obtenha a média, a moda, a mediana, a variância e o desvio-padrão;
c) Construa o histograma.
154120132150231150105230240804819099205198210110100312250105150153 60180
a) Calcule o número de classes e a amplitude de cada classe usando os métodos de divisão vistos em sala;
b) Obtenha a média, a moda, a mediana, a variância e o desvio-padrão;
c) Construa o histograma.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe é sobre estatística descritiva, especificamente analisando o consumo de energia elétrica em casas. Precisamos resolver três partes:
a) Determinar o número de classes e a amplitude de cada classe para organizar os dados.
b) Calcular a média, moda, mediana, variância e desvio-padrão dos consumos.
c) Construir um histograma para visualizar a distribuição dos dados.
Para isso, vamos precisar organizar os dados, aplicar fórmulas básicas de estatística e entender como representar graficamente as informações.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que você forneceu:
154, 120, 132, 150, 231, 150, 105, 230, 240, 80, 48, 19, 99, 205, 198, 210, 110, 100, 312, 250, 105, 150, 153, 60, 180
Temos um total de 25 valores.
Passo 3
a) Número de classes e amplitude de cada classe
Para determinar o número de classes, usamos a regra de Sturges:
Onde
é o número de dados.
Calculando:
Assim, vamos usar 6 classes.
Agora, para encontrar a amplitude de cada classe, primeiro encontramos o intervalo dos dados:
Valor máximo = 312
Valor mínimo = 19
Agora, a amplitude de cada classe:
Então, cada classe terá uma amplitude de aproximadamente 49 unidades.
Passo 4
b) Média, moda, mediana, variância e desvio-padrão
Média (
)
A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Calculando:
Moda
A moda é o valor que mais se repete nos dados. Observando os dados, o valor 150 aparece 3 vezes.
Mediana
A mediana é o valor central quando os dados estão ordenados. Vamos ordenar os dados:
19, 48, 60, 80, 99, 100, 105, 105, 110, 120, 132, 150, 150, 150, 153, 180, 198, 205, 210, 230, 231, 240, 250, 312
Como temos 25 dados, a mediana é o 13º valor:
Mediana = 150
Variância (
)
A variância mede a dispersão dos dados em relação à média.
Calculando cada
e somando:
Desvio-padrão (
)
É a raiz quadrada da variância.
Passo 5
c) Construção do histograma
Para construir o histograma, usaremos as classes definidas no passo a):
- Classes com amplitude de 49 unidades, começando de 19.
Exemplo das classes:
-
19 - 68
-
69 - 118
-
119 - 168
-
169 - 218
-
219 - 268
-
269 - 318
Agora, contamos quantos dados caem em cada classe e plotamos as barras correspondentes no histograma.
Resposta
a) Número de classes: 6. Amplitude de cada classe: aproximadamente 49 unidades.
b) Média: 123,8; Moda: 150; Mediana: 150; Variância: 16735,2; Desvio-padrão: 129,4.
c) Histograma construído com as classes e frequências conforme descrito.
Exercícios relacionados
Uma máquina produz peças com (
)% delas defeituosas, independentemente entre as peças. Os lotes são formados com
peças e
.
a. Qual o número médio de peças defeituosas em um lote?
a. Qual o número médio de peças defeituosas em um lote?
Considere que você pesou todos os tubérculos de uma pequena plantação. Os valores são:
a) Construa a tabela com as distribuições de frequência absoluta, relativa, acumulada e acumulada relativa.
b) Calcule a média, mediana, moda, desvio padrão e variância.
a) Construa a tabela com as distribuições de frequência absoluta, relativa, acumulada e acumulada relativa.
b) Calcule a média, mediana, moda, desvio padrão e variância.
Para a série
,
:
a) Calcular a variância;
b) O desvio-padrão;
c) O coeficiente de variação;
d) O coeficiente de assimetria;
e) O coeficiente de curtose.
a) Calcular a variância;
b) O desvio-padrão;
c) O coeficiente de variação;
d) O coeficiente de assimetria;
e) O coeficiente de curtose.
Um aparelho eletrônico possui
componentes. Para
. Os componentes são produzidos com uma taxa de
de defeitos, independentemente entre os componentes. Para que o aparelho funcione corretamente no máximo 7 componentes podem apresentar defeitos dentro do aparelho. Qual a probabilidade de um aparelho funcionar corretamente?