Uma máquina produz peças com (
)% delas defeituosas, independentemente entre as peças. Os lotes são formados com
peças e
.
a. Qual o número médio de peças defeituosas em um lote?
a. Qual o número médio de peças defeituosas em um lote?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina que fabrica peças, e uma certa porcentagem delas sai defeituosa. Queremos descobrir, em média, quantas peças defeituosas teremos em um lote. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e média (esperança matemática). Vamos precisar entender como calcular a taxa de defeitos e aplicar isso ao tamanho do lote.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a taxa de defeitos. A questão diz que a máquina produz peças com
% delas sendo defeituosas. Isso significa que a probabilidade de uma única peça ser defeituosa é
. Vamos converter isso para uma forma decimal para facilitar os cálculos:
Passo 3
Agora, vamos olhar para o tamanho do lote. A questão nos dá que o número de peças no lote é:
Isso significa que
é igual a 3 vezes a soma dos valores
,
e
. Vamos manter essa expressão para usar no próximo passo.
Passo 4
Para encontrar o número médio de peças defeituosas em um lote, usamos a fórmula da esperança matemática para variáveis binomiais. A média
é dada por:
Substituindo
e
pelas expressões que encontramos:
Resposta
O número médio de peças defeituosas em um lote é: