Uma máquina produz peças com ( )% delas defeituosas, independentemente entre as peças. Os lotes são formados com peças e .
a. Qual o número médio de peças defeituosas em um lote?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma máquina que fabrica peças, e uma certa porcentagem delas sai defeituosa. Queremos descobrir, em média, quantas peças defeituosas teremos em um lote. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e média (esperança matemática). Vamos precisar entender como calcular a taxa de defeitos e aplicar isso ao tamanho do lote.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a taxa de defeitos. A questão diz que a máquina produz peças com % delas sendo defeituosas. Isso significa que a probabilidade de uma única peça ser defeituosa é . Vamos converter isso para uma forma decimal para facilitar os cálculos:

Passo 3

Agora, vamos olhar para o tamanho do lote. A questão nos dá que o número de peças no lote é:
Isso significa que é igual a 3 vezes a soma dos valores , e . Vamos manter essa expressão para usar no próximo passo.

Passo 4

Para encontrar o número médio de peças defeituosas em um lote, usamos a fórmula da esperança matemática para variáveis binomiais. A média é dada por:
Substituindo e pelas expressões que encontramos:

Resposta

O número médio de peças defeituosas em um lote é:

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154120132150231150105230240804819099205198210110100312250105150153 60180
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