Para a série 1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,5,6,6,7,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9, 10,10,10 :
a) Calcular a variância;
b) O desvio-padrão;
c) O coeficiente de variação;
d) O coeficiente de assimetria;
e) O coeficiente de curtose.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Tem uma lista de números e você precisa calcular várias medidas estatísticas: variância, desvio-padrão, coeficiente de variação, coeficiente de assimetria e coeficiente de curtose. Vamos usar conceitos de estatística descritiva, que ajudam a resumir e entender os dados. Para isso, vamos precisar calcular a média, soma, e aplicar algumas fórmulas específicas para cada medida.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variância. A variância nos diz o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média.
Passo a passo:
  1. Calcular a média (µ):
    mu = sum xn
    Onde (xi - mu)^2 é a soma de todos os números e sigma^2 = sum (xi - mu)^2n é a quantidade de números.
  2. Calcular a diferença de cada número para a média e elevar ao quadrado:
    sigma^2 approx 7,92
  3. Multiplicar cada resultado pelo número de repetições desse valor.
  4. Somar todos esses valores e dividir pelo total de números (n) para obter a variância (σ²):
Aplicando os cálculos:
  • Total de números (n): 36
  • Soma dos números (Σx): 186
  • Média (µ):
Calculando ê para cada valor e somando, obtemos:

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio-padrão. Ele é a raiz quadrada da variância e nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão em relação à média.
Fórmula:
sigma = raizsigma^2
Aplicando os cálculos:
sigma approx raiz7,92 approx 2,81

Passo 4

Vamos em frente com o coeficiente de variação. Esse coeficiente é útil para comparar a variabilidade entre diferentes conjuntos de dados, já que é expresso em porcentagem.
Fórmula:
Coeficiente de Variação (CV) = ( sigmamu ) times 100% çã
Aplicando os cálculos:
CV = ( 2,815,17 ) times 100% approx 54,39%

Passo 5

Vamos calcular o coeficiente de assimetria (skewness), que indica se os dados estão simetricamente distribuídos ou se há uma inclinação para a direita ou para a esquerda.
Fórmula:
Assimetria = n sum (xi - mu)^3(n-1)(n-2)sigma^3
Passo a passo:
  1. Calcular Assimetria approx 0,15 para cada valor e multiplicar pela frequência.
  2. Somar todos esses valores.
  3. Aplicar na fórmula acima.
Aplicando os cálculos:
Isso indica uma leve inclinação para a direita.

Passo 6

Por último, vamos calcular o coeficiente de curtose, que nos mostra se os dados têm picos mais altos ou mais baixos comparados a uma distribuição normal.
Fórmula:
Curtose = n(n+1)sum (xi - mu)^4(n-1)(n-2)(n-3)sigma^4 - 3(n-1)^2(n-2)(n-3)
Passo a passo:
  1. Calcular Curtose approx -2,78 para cada valor e multiplicar pela frequência.
  2. Somar todos esses valores.
  3. Aplicar na fórmula acima.
Aplicando os cálculos:
Isso indica que a distribuição é platykurtica, ou seja, mais achatada que uma distribuição normal.

Resposta

a) Variância: aproximadamente 7,92
b) Desvio-padrão: aproximadamente 2,81
c) Coeficiente de Variação: aproximadamente 54,39%
d) Coeficiente de Assimetria: aproximadamente 0,15
e) Coeficiente de Curtose: aproximadamente -2,78

Exercícios relacionados