Para a série
,
:
a) Calcular a variância;
b) O desvio-padrão;
c) O coeficiente de variação;
d) O coeficiente de assimetria;
e) O coeficiente de curtose.
a) Calcular a variância;
b) O desvio-padrão;
c) O coeficiente de variação;
d) O coeficiente de assimetria;
e) O coeficiente de curtose.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Tem uma lista de números e você precisa calcular várias medidas estatísticas: variância, desvio-padrão, coeficiente de variação, coeficiente de assimetria e coeficiente de curtose. Vamos usar conceitos de estatística descritiva, que ajudam a resumir e entender os dados. Para isso, vamos precisar calcular a média, soma, e aplicar algumas fórmulas específicas para cada medida.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a variância. A variância nos diz o quanto os valores de um conjunto de dados estão espalhados em relação à média.
Passo a passo:
-
Calcular a média (µ):Onde
é a soma de todos os números e é a quantidade de números. -
Calcular a diferença de cada número para a média e elevar ao quadrado:
-
Multiplicar cada resultado pelo número de repetições desse valor.
-
Somar todos esses valores e dividir pelo total de números (n) para obter a variância (σ²):
Aplicando os cálculos:
- Total de números (n): 36
- Soma dos números (Σx): 186
- Média (µ):
Calculando
para cada valor e somando, obtemos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio-padrão. Ele é a raiz quadrada da variância e nos dá uma ideia de quão dispersos os dados estão em relação à média.
Fórmula:
Aplicando os cálculos:
Passo 4
Vamos em frente com o coeficiente de variação. Esse coeficiente é útil para comparar a variabilidade entre diferentes conjuntos de dados, já que é expresso em porcentagem.
Fórmula:
Aplicando os cálculos:
Passo 5
Vamos calcular o coeficiente de assimetria (skewness), que indica se os dados estão simetricamente distribuídos ou se há uma inclinação para a direita ou para a esquerda.
Fórmula:
Passo a passo:
- Calcular
para cada valor e multiplicar pela frequência. - Somar todos esses valores.
- Aplicar na fórmula acima.
Aplicando os cálculos:
Isso indica uma leve inclinação para a direita.
Passo 6
Por último, vamos calcular o coeficiente de curtose, que nos mostra se os dados têm picos mais altos ou mais baixos comparados a uma distribuição normal.
Fórmula:
Passo a passo:
- Calcular
para cada valor e multiplicar pela frequência. - Somar todos esses valores.
- Aplicar na fórmula acima.
Aplicando os cálculos:
Isso indica que a distribuição é platykurtica, ou seja, mais achatada que uma distribuição normal.
Resposta
a) Variância: aproximadamente 7,92
b) Desvio-padrão: aproximadamente 2,81
c) Coeficiente de Variação: aproximadamente 54,39%
d) Coeficiente de Assimetria: aproximadamente 0,15
e) Coeficiente de Curtose: aproximadamente -2,78
b) Desvio-padrão: aproximadamente 2,81
c) Coeficiente de Variação: aproximadamente 54,39%
d) Coeficiente de Assimetria: aproximadamente 0,15
e) Coeficiente de Curtose: aproximadamente -2,78