O conteúdo de uma garrafa térmica tem 1/3 de seu volume preenchido com água à temperatura T0, e 2/3 preenchido com água à temperatura T0/2. A temperatura de equilíbrio, em função de T0:
a) 2T0/9
b) T0/3
c) T0/2
d) 2T0/3
e) T0
a) 2T0/9
b) T0/3
c) T0/2
d) 2T0/3
e) T0
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma garrafa térmica que está cheia de água em duas temperaturas diferentes. Temos 1/3 do volume com água a temperatura $ T_0 $ e 2/3 do volume com água a $ \frac{T_0}{2} $. O que a gente precisa encontrar é a temperatura de equilíbrio dessas duas águas quando elas se misturam. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termologia, especialmente o princípio de conservação de energia térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando duas quantidades de água a temperaturas diferentes se misturam, a energia térmica total é conservada. Isso significa que a energia que a água mais quente perde vai ser igual à energia que a água mais fria ganha até que ambas atinjam a mesma temperatura.
Passo 3
Vamos chamar a temperatura de equilíbrio de $ T_{eq} $. A quantidade de energia térmica de cada parte da água pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ Q $ é a energia térmica,
- $ m $ é a massa da água,
- $ c $ é a capacidade térmica específica da água,
- $ T $ é a temperatura.
Como estamos trabalhando com volumes proporcionais e a densidade da água é constante, podemos considerar que as frações de volume são equivalentes às frações de massa.
Passo 4
Então, temos:
- A primeira parte da água: $ \frac{1}{3} $ do volume a $ T_0 $.
- A segunda parte da água: $ \frac{2}{3} $ do volume a $ \frac{T_0}{2} $.
A energia total antes da mistura é a soma das energias das duas partes:
Passo 5
Calculando cada termo:
Passo 6
Após a mistura, toda a água estará a temperatura $ T_{eq} $, então a energia total também pode ser expressa como:
Passo 7
Igualando as duas expressões para $ Q_{total} $:
Podemos cancelar o $ c $ dos dois lados:
Resposta
A temperatura de equilíbrio é $ \frac{2T_0}{3} $. Alternativa d) $ \frac{2T_0}{3} $.