O conteúdo de uma garrafa térmica tem 1/3 de seu volume preenchido com água à temperatura T0, e 2/3 preenchido com água à temperatura T0/2. A temperatura de equilíbrio, em função de T0:
a) 2T0/9
b) T0/3
c) T0/2
d) 2T0/3
e) T0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma garrafa térmica que está cheia de água em duas temperaturas diferentes. Temos 1/3 do volume com água a temperatura $ T_0 $ e 2/3 do volume com água a $ \frac{T_0}{2} $. O que a gente precisa encontrar é a temperatura de equilíbrio dessas duas águas quando elas se misturam. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termologia, especialmente o princípio de conservação de energia térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando duas quantidades de água a temperaturas diferentes se misturam, a energia térmica total é conservada. Isso significa que a energia que a água mais quente perde vai ser igual à energia que a água mais fria ganha até que ambas atinjam a mesma temperatura.

Passo 3

Vamos chamar a temperatura de equilíbrio de $ T_{eq} $. A quantidade de energia térmica de cada parte da água pode ser calculada usando a fórmula:
Teq
Onde:
  • $ Q $ é a energia térmica,
  • $ m $ é a massa da água,
  • $ c $ é a capacidade térmica específica da água,
  • $ T $ é a temperatura.
Como estamos trabalhando com volumes proporcionais e a densidade da água é constante, podemos considerar que as frações de volume são equivalentes às frações de massa.

Passo 4

Então, temos:
  • A primeira parte da água: $ \frac{1}{3} $ do volume a $ T_0 $.
  • A segunda parte da água: $ \frac{2}{3} $ do volume a $ \frac{T_0}{2} $.
A energia total antes da mistura é a soma das energias das duas partes:
13

Passo 5

Calculando cada termo:
Qtotal = 13 c T0 + 23 cdot c T02 = 13 c T0 + 13 c T0 = 23 c T0

Passo 6

Após a mistura, toda a água estará a temperatura $ T_{eq} $, então a energia total também pode ser expressa como:
Teq

Passo 7

Igualando as duas expressões para $ Q_{total} $:
Qtotal
Podemos cancelar o $ c $ dos dois lados:
23 c T0 = c Teq

Resposta

A temperatura de equilíbrio é $ \frac{2T_0}{3} $. Alternativa d) $ \frac{2T_0}{3} $.

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