Determine a soma A + B, em termos de vetores unitários? Para A = (4,0m)+(3,0m)j e B = (-13,0m)i + (7,0m)j. Determine (b) o módulo e © o sentido de A + B.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir a soma dos vetores A e B usando vetores unitários. A matéria que estamos usando aqui é de Vetores, especificamente sobre adição de vetores. Vamos precisar entender o que são vetores unitários, como somá-los componente a componente e depois calcular o módulo e o sentido do vetor resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores A e B.
Temos:
- A = (4,0)m
+ (3,0)m - B = (-13,0)m
+ (7,0)m
Aqui,
e
são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.
Passo 3
Agora, para somar A e B, somamos as componentes correspondentes:
A + B = (4,0 + (-13,0))
+ (3,0 + 7,0)
Passo 4
Vamos calcular essas somas:
- Na direção x: 4,0 - 13,0 = -9,0
- Na direção y: 3,0 + 7,0 = 10,0
Então,
A + B = (-9,0)
+ (10,0)
Passo 5
Agora, para encontrar o módulo do vetor A + B, usamos a fórmula:
Passo 6
Calculando:
Passo 7
Para encontrar o sentido do vetor A + B, vamos calcular o ângulo
que ele forma com o eixo x usando a tangente:
Passo 8
Calculando o ângulo:
Como o vetor está no segundo quadrante (com a componente x negativa e y positiva), o ângulo real é:
Resposta
A soma dos vetores A + B é -9,0 𝑖 + 10,0 𝑗. O módulo dessa soma é aproximadamente 13,45 metros e o sentido é de 131,63 graus em relação ao eixo x.