Determine a soma A + B, em termos de vetores unitários? Para A = (4,0m)+(3,0m)j e B = (-13,0m)i + (7,0m)j. Determine (b) o módulo e © o sentido de A + B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir a soma dos vetores A e B usando vetores unitários. A matéria que estamos usando aqui é de Vetores, especificamente sobre adição de vetores. Vamos precisar entender o que são vetores unitários, como somá-los componente a componente e depois calcular o módulo e o sentido do vetor resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes dos vetores A e B.
Temos:
  • A = (4,0)m i + (3,0)m j
  • B = (-13,0)m i + (7,0)m j
Aqui, i e j são os vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.

Passo 3

Agora, para somar A e B, somamos as componentes correspondentes:
A + B = (4,0 + (-13,0)) i + (3,0 + 7,0) j

Passo 4

Vamos calcular essas somas:
  • Na direção x: 4,0 - 13,0 = -9,0
  • Na direção y: 3,0 + 7,0 = 10,0
Então,
A + B = (-9,0) i + (10,0) j

Passo 5

Agora, para encontrar o módulo do vetor A + B, usamos a fórmula:
|A + B| = raiz(-9,0)^2 + (10,0)^2

Passo 6

Calculando:
|A + B| = raiz81 + 100 = raiz181 approx 13,45 metros

Passo 7

Para encontrar o sentido do vetor A + B, vamos calcular o ângulo theta que ele forma com o eixo x usando a tangente:
tan(theta) = 10,0-9,0

Passo 8

Calculando o ângulo:
theta = arctan(10,0-9,0) approx -48,37^circ
Como o vetor está no segundo quadrante (com a componente x negativa e y positiva), o ângulo real é:
theta = 180^circ - 48,37^circ = 131,63^circ

Resposta

A soma dos vetores A + B é -9,0 𝑖 + 10,0 𝑗. O módulo dessa soma é aproximadamente 13,45 metros e o sentido é de 131,63 graus em relação ao eixo x.

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