No contexto da geometria analítica, considere dois vetores em R³: vetor velocidade (v) e vetor posição ®. Se o produto interno entre esses dois vetores for zero, o que isso indica?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá perguntando. Temos dois vetores no espaço tridimensional: o vetor velocidade (v) e o vetor posição (r). A questão diz que o produto interno (ou produto escalar) entre esses dois vetores é zero. Vamos precisar entender o que é o produto interno e o que isso significa geometricamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o produto interno entre dois vetores. O produto interno de v e r é calculado assim:
v cdot r = vx rx + vy ry + vz rz
Esse cálculo nos dá um número, que pode nos dizer algo sobre a relação entre os dois vetores.

Passo 3

Agora, quando o produto interno de dois vetores é zero, isso tem uma interpretação geométrica importante. Se v cdot r = 0, isso significa que os vetores v e r são perpendiculares entre si. Em outras palavras, eles formam um ângulo de 90 graus.

Passo 4

Então, aplicando isso à nossa questão: se o vetor velocidade v é perpendicular ao vetor posição r, isso quer dizer que a direção do movimento (velocidade) está sempre em um ângulo reto em relação à posição. Isso é típico em movimentos circulares uniformes, onde a velocidade é sempre tangente à trajetória circular.

Resposta

O produto interno ser zero indica que os vetores velocidade e posição são perpendiculares entre si.

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