Quantas formas diferentes as letras da palavra LETRA podem ser arranjadas se as letras LE devem ficar juntas mas podem ser escritas como LE ou EL?
Passo 1
Vamos resolver um problema de arranjos com a palavra LETRA. O conteúdo que vamos usar aqui é arranjo de elementos com blocos, onde precisamos considerar que as letras LE devem ficar juntas. Para resolver, vamos tratar as letras LE como um único bloco e lembrar que elas podem estar na ordem LE ou EL.
Passo 2
Primeiro, identificamos que a palavra LETRA tem 5 letras. Mas como as letras LE precisam ficar juntas, vamos tratar esse par de letras como um único bloco. Assim, o bloco LE (ou EL) mais as letras T, R e A formam 4 “unidades” para arranjar.
Passo 3
Agora, precisamos calcular quantas maneiras diferentes podemos arranjar essas 4 unidades. Para isso, usamos a fórmula de arranjo de n elementos distintos, que é dada por:
Onde n! é o fatorial de n. No nosso caso, n = 4, então:
Passo 4
Além disso, lembramos que dentro do bloco LE, as letras podem estar na ordem LE ou EL. Isso nos dá 2 possibilidades diferentes para cada arranjo das 4 unidades.
Passo 5
Para encontrar o total de arranjos possíveis, multiplicamos o número de arranjos das unidades pelo número de arranjos dentro do bloco LE:
Resposta
Existem 48 formas diferentes de arranjar as letras da palavra LETRA com as letras LE ficando juntas na ordem LE ou EL.