Quantas formas diferentes as letras da palavra LETRA podem ser arranjadas se as letras LE devem ficar juntas mas podem ser escritas como LE ou EL?

Passo 1

Vamos resolver um problema de arranjos com a palavra LETRA. O conteúdo que vamos usar aqui é arranjo de elementos com blocos, onde precisamos considerar que as letras LE devem ficar juntas. Para resolver, vamos tratar as letras LE como um único bloco e lembrar que elas podem estar na ordem LE ou EL.

Passo 2

Primeiro, identificamos que a palavra LETRA tem 5 letras. Mas como as letras LE precisam ficar juntas, vamos tratar esse par de letras como um único bloco. Assim, o bloco LE (ou EL) mais as letras T, R e A formam 4 “unidades” para arranjar.

Passo 3

Agora, precisamos calcular quantas maneiras diferentes podemos arranjar essas 4 unidades. Para isso, usamos a fórmula de arranjo de n elementos distintos, que é dada por:
A(n) = n!
Onde n! é o fatorial de n. No nosso caso, n = 4, então:
A(4) = 4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24

Passo 4

Além disso, lembramos que dentro do bloco LE, as letras podem estar na ordem LE ou EL. Isso nos dá 2 possibilidades diferentes para cada arranjo das 4 unidades.

Passo 5

Para encontrar o total de arranjos possíveis, multiplicamos o número de arranjos das unidades pelo número de arranjos dentro do bloco LE:
Total = 2 times 4! = 2 times 24 = 48

Resposta

Existem 48 formas diferentes de arranjar as letras da palavra LETRA com as letras LE ficando juntas na ordem LE ou EL.

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