Qual é o número de vértices e de arestas do tetraedro?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para descobrir quantos vértices e arestas tem um tetraedro. Vamos usar conceitos de geometria sólida, como os próprios termos “vértice” (os cantinhos) e “aresta” (as linhas que conectam os vértices).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um tetraedro. Um tetraedro é um tipo de poliedro que tem 4 faces, e cada uma dessas faces é um triângulo. Isso ajuda porque sabendo isso, podemos contar os vértices e arestas baseando-se nas faces.
Passo 3
Vamos contar os vértices. Cada triângulo tem 3 vértices, mas como as faces compartilham vértices com outras, não contamos todos separadamente. No tetraedro, há apenas 4 vértices no total.
Passo 4
Agora, vamos para as arestas. Cada triângulo tem 3 arestas, mas novamente, essas arestas são compartilhadas entre duas faces. Para não contar duas vezes, usamos uma fórmula simples: o número de arestas (E) de um tetraedro pode ser calculado usando a fórmula de Euler para poliedros:
Onde V é o número de vértices, E é o número de arestas e F é o número de faces.
Passo 5
Substituindo os valores que já sabemos:
Simplificando:
Então:
Portanto, o tetraedro tem 6 arestas.
Resposta
Um tetraedro possui 4 vértices e 6 arestas.