Qual é o número de vértices e de arestas do tetraedro?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O problema pede para descobrir quantos vértices e arestas tem um tetraedro. Vamos usar conceitos de geometria sólida, como os próprios termos “vértice” (os cantinhos) e “aresta” (as linhas que conectam os vértices).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um tetraedro. Um tetraedro é um tipo de poliedro que tem 4 faces, e cada uma dessas faces é um triângulo. Isso ajuda porque sabendo isso, podemos contar os vértices e arestas baseando-se nas faces.

Passo 3

Vamos contar os vértices. Cada triângulo tem 3 vértices, mas como as faces compartilham vértices com outras, não contamos todos separadamente. No tetraedro, há apenas 4 vértices no total.

Passo 4

Agora, vamos para as arestas. Cada triângulo tem 3 arestas, mas novamente, essas arestas são compartilhadas entre duas faces. Para não contar duas vezes, usamos uma fórmula simples: o número de arestas (E) de um tetraedro pode ser calculado usando a fórmula de Euler para poliedros:
V - E + F = 2
Onde V é o número de vértices, E é o número de arestas e F é o número de faces.

Passo 5

Substituindo os valores que já sabemos:
4 - E + 4 = 2
Simplificando:
8 - E = 2
Então:
E = 6
Portanto, o tetraedro tem 6 arestas.

Resposta

Um tetraedro possui 4 vértices e 6 arestas.

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