No continente europeu uma linha férrea da ordem de 600 km de extensão tem sua temperatura variando de –10 °C no inverno até 30 °C no verão. O coeficiente de dilatação linear do material de que é feito o trilho é 10–5 °C–1. A variação de comprimento que os trilhos sofrem na sua extensão é, em metros, igual a:
a) 40
b) 100
c) 140
d) 200
e) 240

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como a temperatura afeta o comprimento de uma linha férrea na Europa. A gente precisa usar o conceito de Dilatação Linear, que diz como materiais se expandem ou contraem com a variação de temperatura. Para resolver isso, vamos precisar saber a extensão inicial da linha férrea, a mudança de temperatura e o coeficiente de dilatação linear do material dos trilhos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Comprimento inicial da linha férrea, $ L_0 $ = 600 km = 600.000 metros (já que queremos a variação em metros)
  • Temperatura de inverno = -10°C
  • Temperatura de verão = 30°C
  • Coeficiente de dilatação linear, $ \alpha $ = $ 10^{-5} $ °C L0

Passo 3

Agora, vamos calcular a variação de temperatura, $ \Delta T $:
De
De

Passo 4

Com a variação de temperatura, podemos usar a fórmula da dilatação linear:
De
Onde:
- $ \Delta L $ é a variação de comprimento que queremos descobrir
- $ L_0 $ é o comprimento inicial
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
De

Passo 6

Fazendo as contas:
De
De
De
De

Resposta

A variação de comprimento que os trilhos sofrem na sua extensão é igual a 240 metros. Portanto, a alternativa correta é a letra (e) 240.

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