No continente europeu uma linha férrea da ordem de 600 km de extensão tem sua temperatura variando de –10 °C no inverno até 30 °C no verão. O coeficiente de dilatação linear do material de que é feito o trilho é 10–5 °C–1. A variação de comprimento que os trilhos sofrem na sua extensão é, em metros, igual a:
a) 40
b) 100
c) 140
d) 200
e) 240
a) 40
b) 100
c) 140
d) 200
e) 240
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre como a temperatura afeta o comprimento de uma linha férrea na Europa. A gente precisa usar o conceito de Dilatação Linear, que diz como materiais se expandem ou contraem com a variação de temperatura. Para resolver isso, vamos precisar saber a extensão inicial da linha férrea, a mudança de temperatura e o coeficiente de dilatação linear do material dos trilhos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Comprimento inicial da linha férrea, $ L_0 $ = 600 km = 600.000 metros (já que queremos a variação em metros)
- Temperatura de inverno = -10°C
- Temperatura de verão = 30°C
- Coeficiente de dilatação linear, $ \alpha $ = $ 10^{-5} $ °C
Passo 3
Agora, vamos calcular a variação de temperatura, $ \Delta T $:
Passo 4
Com a variação de temperatura, podemos usar a fórmula da dilatação linear:
Onde:
- $ \Delta L $ é a variação de comprimento que queremos descobrir
- $ L_0 $ é o comprimento inicial
- $ \alpha $ é o coeficiente de dilatação linear
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
A variação de comprimento que os trilhos sofrem na sua extensão é igual a 240 metros. Portanto, a alternativa correta é a letra (e) 240.