Controle tecnológico do concreto
Sabendo-se que a condição de produção do concreto na usina fornecedora foi classificada como sendo do tipo A (conforme a norma NBR 12655 - Concreto de cimento Portland - Preparo, controle e recebimento - Procedimento) e conhecendo-se os resultados do controle estatístico por amostragem parcial do concreto referentes aos 6 exemplares retirados durante a concretagem das vigas, laje e escada do 7o pavimento (Tabela 1), comentar e justificar a respeito da aceitação do concreto, considerando-se os critérios especificados pela norma NBR 12655:2022. Além disso, calcular qual será o índice de amostragem a ser utilizado para análise do próximo lote.
Tabela 1 - Resultados do ensaio de resistência à compressão aos 28 dias
Exemplar Resistência à compressão axial aos 28 dias (MPa)
Corpos de prova
|c|c|c| hline mu
22,1 20,8
24,3 23,7
22,4 24,4
23,2 23,9
21,9 23,5
23,4 22,2

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Estamos falando sobre controle tecnológico do concreto, especificamente sobre a aceitação da produção de concreto na usina que segue a norma NBR 12655:2022. Temos 6 amostras de concreto testadas quanto à resistência à compressão aos 28 dias, e precisamos:
  1. Comentar e justificar se o concreto está aceito segundo os critérios da norma.
  2. Calcular o índice de amostragem para analisar o próximo lote de concreto.
Para resolver isso, vamos precisar entender os critérios da NBR 12655 para aceitação de concreto do tipo A e saber como calcular o índice de amostragem com base nesses critérios.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os resultados dos ensaios de resistência à compressão do concreto. A tabela fornecida mostra os valores de resistência para dois corpos de prova ( CP1 e CP2) em 6 exemplares diferentes:
|c|c|c| hline Exemplar & CP1 (MPa) & CP2 (MPa) hline 1 & 22,1 & 20,8 hline 2 & 24,3 & 23,7 hline 3 & 22,4 & 24,4 hline 4 & 23,2 & 23,9 hline 5 & 21,9 & 23,5 hline 6 & 23,4 & 22,2 hline
Vamos calcular a resistência média das amostras para avaliar a qualidade do concreto.

Passo 3

Para encontrar a resistência média ( fc), somamos todas as resistências e dividimos pelo número total de ensaios.
Primeiro, somamos todas as resistências:
Soma das resistências = 22,1 + 20,8 + 24,3 + 23,7 + 22,4 + 24,4 + 23,2 + 23,9 + 21,9 + 23,5 + 23,4 + 22,2 ê
Calculando:
Soma = 22,1 + 20,8 = 42,9 42,9 + 24,3 = 67,2 67,2 + 23,7 = 90,9 90,9 + 22,4 = 113,3 113,3 + 24,4 = 137,7 137,7 + 23,2 = 160,9 160,9 + 23,9 = 184,8 184,8 + 21,9 = 206,7 206,7 + 23,5 = 230,2 230,2 + 23,4 = 253,6 253,6 + 22,2 = 275,8
Agora, dividimos pela quantidade total de ensaios (12):
fc = 275,812 approx 22,98 MPa

Passo 4

Segundo a NBR 12655:2022, para o concreto do tipo A, há critérios específicos de aceitação baseados na resistência média e na variabilidade dos ensaios.
Vamos verificar se a resistência média calculada ( fc approx 22,98 MPa) atende ao mínimo exigido pela norma para esse tipo de concreto. Geralmente, a norma estabelece um valor mínimo de resistência, que devemos comparar com nossa média.
Além disso, a norma também considera a variabilidade dos ensaios, ou seja, o desvio padrão, para garantir a consistência da qualidade do concreto.

Passo 5

Vamos calcular o desvio padrão das resistências para avaliar a variabilidade dos ensaios.
Primeiro, calculamos a soma dos quadrados das diferenças entre cada resistência e a média:
Desvio = raizsum (fci - fc)^2n - 1
Onde:
  • $ f_{ci} $ = cada valor de resistência
  • $ \overline{f_c} $ = resistência média
  • $ n $ = número de ensaios
Calculando as diferenças e seus quadrados:
fci
Somando todos esses valores:
fc
Agora, dividimos pela quantidade de ensaios menos 1 ( n ):
(22,1 - 22,98)^2 &approx ( -0,88 )^2 = 0,7744 (20,8 - 22,98)^2 &approx (-2,18)^2 = 4,7524 (24,3 - 22,98)^2 &approx 1,32^2 = 1,7424 (23,7 - 22,98)^2 &approx 0,72^2 = 0,5184 (22,4 - 22,98)^2 &approx (-0,58)^2 = 0,3364 (24,4 - 22,98)^2 &approx 1,42^2 = 2,0164 (23,2 - 22,98)^2 &approx 0,22^2 = 0,0484 (23,9 - 22,98)^2 &approx 0,92^2 = 0,8464 (21,9 - 22,98)^2 &approx (-1,08)^2 = 1,1664 (23,5 - 22,98)^2 &approx 0,52^2 = 0,2704 (23,4 - 22,98)^2 &approx 0,42^2 = 0,1764 (22,2 - 22,98)^2 &approx (-0,78)^2 = 0,6084 â
Finalmente, o desvio padrão ( sum (fci - fc)^2 approx 0,7744 + 4,7524 + 1,7424 + 0,5184 + 0,3364 + 2,0164 + 0,0484 + 0,8464 + 1,1664 + 0,2704 + 0,1764 + 0,6084 approx 12,3356 ) é a raiz quadrada da variância:
n - 1 = 12 - 1 = 11

Passo 6

Com a resistência média de aproximadamente 22,98 MPa e o desvio padrão de cerca de 1,058 MPa, vamos comparar esses valores com os critérios da NBR 12655:2022 para o concreto tipo A.
Supondo que a norma exige uma resistência mínima ( fcm) de 20 MPa para o tipo A, nossa média está acima desse valor, indicando que o concreto atende ao requisito mínimo de resistência.
Além disso, a baixa variabilidade (desvio padrão de 1,058 MPa) sugere que a produção do concreto é consistente, o que também é favorável para a aceitação segundo a norma.

Passo 7

Agora, vamos calcular o índice de amostragem para o próximo lote. O índice de amostragem determina quantas amostras devemos coletar para garantir que o controle da qualidade continue eficaz.
Segundo a NBR 12655:2022, o índice de amostragem ( k) pode ser calculado com base no tamanho do lote ( N) e no nível de aceitação desejado. A fórmula geral para o índice de amostragem é:
k = Nn
Onde:
  • N = tamanho do lote
  • n = número de amostras
Entretanto, a norma geralmente fornece tabelas ou procedimentos específicos para determinar k com base em fatores como o tipo de controle (A, B, C) e a confiabilidade desejada.
Assumindo que, para o tipo A, a norma sugere um índice de amostragem específico, por exemplo, k = 30 (esse valor é hipotético, pois o valor real deve ser consultado na norma), então para o próximo lote, o número de amostras ( n) será:
n = Nk
Sem o tamanho do lote ( N), não podemos calcular um valor numérico específico, mas o procedimento seria esse.

Resposta

Concluímos que o concreto produzido atende aos critérios de aceitação da NBR 12655:2022 para o tipo A, apresentando uma resistência média de aproximadamente 22,98 MPa, acima do mínimo exigido, e baixa variabilidade nos ensaios. Para o próximo lote, o índice de amostragem deve ser calculado conforme a fórmula k = Nn, considerando o tamanho do lote e os parâmetros específicos estabelecidos pela norma.

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