Para o conversor Cuk operando no MCC, determinar:
d) Valores de correntes média e eficaz na chave e no diodo; Dados: Tensão de entrada 20V, tensão de saída 40V, frequência de chaveamento de 30 kHz , potência de 50W.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o conversor Cuk que está operando no modo de corrente contínua (MCC). A gente precisa encontrar os valores de corrente média e eficaz na chave (que é o componente de comutação) e no diodo. Para isso, vamos usar os dados fornecidos: tensão de entrada de 20V, tensão de saída de 40V, frequência de chaveamento de 30 kHz e potência de 50W. Vamos precisar entender um pouco sobre como funciona o conversor Cuk e aplicar algumas fórmulas básicas de eletrônica de potência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre as tensões de entrada e saída no conversor Cuk. No modo MCC, a corrente na indutância de entrada e na capacitância é contínua. A relação entre a tensão de entrada $ V_{in} $ e a tensão de saída $ V_{out} $ é dada por:
Vin
Onde $ D $ é o ciclo de trabalho, ou seja, a fração do tempo em que a chave está fechada durante um ciclo de chaveamento.

Passo 3

Vamos resolver para $ D $ usando as tensões fornecidas:
D
Multiplicando ambos os lados por $ 1 - D $:
4020 = -D1 - D implies 2 = -D1 - D
Somando $ 2D $ em ambos os lados:
1 - D
Isso não faz sentido, pois $ D $ deve estar entre 0 e 1. Parece que houve um erro na relação das tensões. Na verdade, para o conversor Cuk, a relação correta é:
2(1 - D) = -D implies 2 - 2D = -D
Então, refazendo:
2D
Multiplicando ambos os lados por $ 1 - D $:
2 = D
Somando $ 2D $ em ambos os lados:
D

Passo 4

Agora que temos o ciclo de trabalho $ D $, vamos encontrar a corrente de saída $ I_{out} $. Sabemos que potência $ P = V_{out} \times I_{out} $:
D

Passo 5

No conversor Cuk, a corrente de saída $ I_{out} $ é igual à corrente na indutância de entrada $ I_L $. Então, $ I_L = I_{out} = 1,25,A $.
A corrente média na chave $ I_{chave} $ é igual à corrente na indutância:
Iout é
Já a corrente média no diodo $ I_{diodo, média} $ também é igual a $ I_L $:
IL é

Passo 6

Para encontrar a corrente eficaz (RMS) na chave e no diodo, usamos a relação para corrente triangular no modo de corrente contínua. A corrente RMS é dada por:
IRMS = Imédia raiz1 + D^23 é
Substituindo $ D = \frac{2}{3} $ e $ I_{média} = 1,25,A $:
D = 23
Como a corrente no diodo é semelhante:
Imédia = 1,25,A

Resposta

A corrente média na chave e no diodo é de 1,25 A cada. A corrente eficaz (RMS) na chave e no diodo é de aproximadamente 1,34 A cada.

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