O conversor Cuk operando no MCC tem tensão de entrada em 20V, a corrente média drenada da fonte é 2 A , a corrente média entregue a carga é de 1A. Adotou-se
para o capacitor
(acoplamento), 20uF para o capacitor de saída (Co), 1mH para ambos indutores L1 e L2. Sabendo que a frequência de chaveamento foi de 20 kHz , determinar:
d) Correntes média na chave e no diodo
d) Correntes média na chave e no diodo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o conversor Cuk! O enunciado nos dá várias informações sobre tensões, correntes, componentes como capacitores e indutores, além da frequência de chaveamento. Nosso objetivo aqui é descobrir as correntes médias que passam pela chave (switch) e pelo diodo desse conversor. Para isso, vamos precisar entender como um conversor Cuk funciona, aplicar algumas leis básicas de eletrônica e fazer alguns cálculos passo a passo. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é um conversor Cuk. O conversor Cuk é um tipo de conversor CC-CC que pode aumentar ou diminuir a tensão de entrada. Ele utiliza capacitores e indutores para transferir energia de uma fonte para a carga. No modo de condução contínua (MCC), a corrente através dos indutores nunca cai a zero, o que é o caso desse exercício.
Passo 3
Vamos listar os dados que temos:
- Tensão de entrada ($ V_{in} $): 20 V
- Corrente média da fonte ($ I_{in} $): 2 A
- Corrente média na carga ($ I_{out} $): 1 A
- Capacitor C1 ($ C_1 $): 5 μF
- Capacitor de saída ($ C_o $): 20 μF
- Indutores L1 e L2: 1 mH cada
- Frequência de chaveamento ($ f $): 20 kHz
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o período de chaveamento ($ T $), que é o inverso da frequência:
Passo 5
No modo de condução contínua, as correntes nos indutores L1 e L2 são iguais ao fornecido e consumido pela fonte e pela carga, respectivamente. Então, temos:
Passo 6
Agora, vamos determinar a relação entre a corrente na chave (switch) e a corrente no diodo. No conversor Cuk, durante o ciclo de trabalho (duty cycle $ D $), a chave está fechada por uma parte do período $ T $ e aberta pelo restante. Quando a chave está fechada, a corrente passa por ela; quando está aberta, a corrente passa pelo diodo.
Passo 7
A corrente média na chave ($ I_{switch} $) pode ser calculada considerando que ela conduz apenas durante o período $ D $:
A corrente média no diodo ($ I_{diodo} $) conduz durante o período $ (1 - D) $:
Passo 8
Para encontrar o duty cycle ($ D $), usamos a relação de tensões no conversor Cuk:
Mas primeiro, precisamos encontrar $ V_{out} $. Podemos usar a relação de correntes:
Substituindo os valores:
Passo 9
Agora, substituímos $ V_{out} = -40 \ V $ na equação de relação de tensões:
Resolvendo:
Isso não faz sentido, já que $ D $ deve estar entre 0 e 1. Parece que houve um erro na relação de tensões. Vamos corrigir isso.
No conversor Cuk, a relação correta entre tensões é:
Então:
Ainda dá $ D = 2 $, indicando um erro na abordagem. Vamos tentar outra forma.
Passo 10
Em vez de usar a relação de tensões, vamos usar a lei das correntes de Kirchhoff no nó onde o diodo e a chave se encontram. A corrente da fonte ($ I_{in}
I_{switch}
I_{C1} $).
Contudo, para simplificar, podemos assumir que o duty cycle está relacionado diretamente às correntes de entrada e saída. Como $ I_{in} = 2 \ A $ e $ I_{out} = 1 \ A $, o duty cycle pode ser:
Passo 11
Com o duty cycle $ D = 0,5 $, podemos agora calcular as correntes médias na chave e no diodo:
Para a chave:
Para o diodo:
Resposta
A corrente média na chave é de 1 A e a corrente média no diodo é de 0,5 A.