O conversor Cuk operando no MCC tem tensão de entrada em 20V, a corrente média drenada da fonte é 2 A , a corrente média entregue a carga é de 1A. Adotou-se 5 u F para o capacitor C1 (acoplamento), 20uF para o capacitor de saída (Co), 1mH para ambos indutores L1 e L2. Sabendo que a frequência de chaveamento foi de 20 kHz , determinar:
d) Correntes média na chave e no diodo

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o conversor Cuk! O enunciado nos dá várias informações sobre tensões, correntes, componentes como capacitores e indutores, além da frequência de chaveamento. Nosso objetivo aqui é descobrir as correntes médias que passam pela chave (switch) e pelo diodo desse conversor. Para isso, vamos precisar entender como um conversor Cuk funciona, aplicar algumas leis básicas de eletrônica e fazer alguns cálculos passo a passo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um conversor Cuk. O conversor Cuk é um tipo de conversor CC-CC que pode aumentar ou diminuir a tensão de entrada. Ele utiliza capacitores e indutores para transferir energia de uma fonte para a carga. No modo de condução contínua (MCC), a corrente através dos indutores nunca cai a zero, o que é o caso desse exercício.

Passo 3

Vamos listar os dados que temos:
  • Tensão de entrada ($ V_{in} $): 20 V
  • Corrente média da fonte ($ I_{in} $): 2 A
  • Corrente média na carga ($ I_{out} $): 1 A
  • Capacitor C1 ($ C_1 $): 5 μF
  • Capacitor de saída ($ C_o $): 20 μF
  • Indutores L1 e L2: 1 mH cada
  • Frequência de chaveamento ($ f $): 20 kHz

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o período de chaveamento ($ T $), que é o inverso da frequência:
T

Passo 5

No modo de condução contínua, as correntes nos indutores L1 e L2 são iguais ao fornecido e consumido pela fonte e pela carga, respectivamente. Então, temos:
IL1 = Iin = 2 A
IL2 = Iout = 1 A

Passo 6

Agora, vamos determinar a relação entre a corrente na chave (switch) e a corrente no diodo. No conversor Cuk, durante o ciclo de trabalho (duty cycle $ D $), a chave está fechada por uma parte do período $ T $ e aberta pelo restante. Quando a chave está fechada, a corrente passa por ela; quando está aberta, a corrente passa pelo diodo.

Passo 7

A corrente média na chave ($ I_{switch} $) pode ser calculada considerando que ela conduz apenas durante o período $ D $:
Iswitch
A corrente média no diodo ($ I_{diodo} $) conduz durante o período $ (1 - D) $:
D

Passo 8

Para encontrar o duty cycle ($ D $), usamos a relação de tensões no conversor Cuk:
D
Mas primeiro, precisamos encontrar $ V_{out} $. Podemos usar a relação de correntes:
Vin times D = Vout times (1 - D)
Substituindo os valores:
Vout

Passo 9

Agora, substituímos $ V_{out} = -40 \ V $ na equação de relação de tensões:
Vout = -40 V
Resolvendo:
20 times D = (-40) times (1 - D)
Isso não faz sentido, já que $ D $ deve estar entre 0 e 1. Parece que houve um erro na relação de tensões. Vamos corrigir isso.
No conversor Cuk, a relação correta entre tensões é:
20D = -40 + 40D 20D - 40D = -40 -20D = -40 D = 2
Então:
D
Ainda dá $ D = 2 $, indicando um erro na abordagem. Vamos tentar outra forma.

Passo 10

Em vez de usar a relação de tensões, vamos usar a lei das correntes de Kirchhoff no nó onde o diodo e a chave se encontram. A corrente da fonte ($ I_{in} Iin I_{switch} Iswitch I_{C1} $).
Contudo, para simplificar, podemos assumir que o duty cycle está relacionado diretamente às correntes de entrada e saída. Como $ I_{in} = 2 \ A $ e $ I_{out} = 1 \ A $, o duty cycle pode ser:
IC1

Passo 11

Com o duty cycle $ D = 0,5 $, podemos agora calcular as correntes médias na chave e no diodo:
Para a chave:
D = 0,5
Para o diodo:
Iswitch = IL1 times D = 2 A times 0,5 = 1 A

Resposta

A corrente média na chave é de 1 A e a corrente média no diodo é de 0,5 A.

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