O conversor Cuk operando no MCC tem tensão de entrada em 20V, a corrente média drenada da fonte é 2 A , a corrente média entregue a carga é de 1A. Adotou-se
para o capacitor
(acoplamento), 20uF para o capacitor de saída (Co), 1mH para ambos indutores L1 e L2. Sabendo que a frequência de chaveamento foi de 20 kHz , determinar:
c) As ondulações de correntes e tensões nos indutores e capacitores, respectivamente.
c) As ondulações de correntes e tensões nos indutores e capacitores, respectivamente.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa resolver a parte c) do exercício sobre o conversor Cuk operando no modo de condução contínua (MCC). O que a gente quer descobrir aqui são as ondulações de corrente nos indutores e de tensão nos capacitores desse conversor. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de eletrônica de potência, como a relação entre a frequência de chaveamento, os valores dos componentes (indutores e capacitores) e as correntes e tensões médias fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é ondulação. Em conversores como o Cuk, a corrente e a tensão não são perfeitamente constantes; elas têm pequenas variações chamadas de ondulações. Essas ondulações são importantes porque afetam o desempenho e a eficiência do conversor.
Passo 3
Vamos começar calculando a ondulação de corrente nos indutores. A fórmula para a ondulação de corrente (
) em um indutor em um conversor de modo contínuo é:
Onde:
-
é a tensão aplicada ao indutor, -
é o ciclo de trabalho (duty cycle), -
é a frequência de chaveamento, -
é o valor do indutor.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar o ciclo de trabalho
. No conversor Cuk em MCC, a tensão de saída
é relacionada à tensão de entrada
pelo ciclo de trabalho:
Rearranjando para encontrar
:
Mas como não temos
diretamente, podemos usar a relação de corrente. Sabemos que a corrente média entregue à carga é 1 A e a corrente média da fonte é 2 A. Então, a relação de correntes pode nos ajudar a encontrar
.
Passo 5
No conversor Cuk, a corrente média da fonte (
) está relacionada à corrente média da carga (
) e ao ciclo de trabalho
:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Passo 6
Agora que temos
, podemos calcular a ondulação de corrente nos indutores. Usando a fórmula mencionada:
Substituindo os valores:
Passo 7
Com a ondulação de corrente nos indutores encontrada, vamos calcular a ondulação de tensão nos capacitores. A fórmula para a ondulação de tensão (
) em um capacitor em um conversor de modo contínuo é:
Onde:
-
é a ondulação de corrente no capacitor, -
é a frequência de chaveamento, -
é o valor do capacitor.
Passo 8
A ondulação de corrente no capacitor de entrada
é igual à ondulação de corrente nos indutores, que já calculamos como 0,5 A. Então:
Para o capacitor de saída
, a ondulação de corrente é a mesma que a corrente média da carga, que é 1 A:
Resposta
As ondulações de corrente nos indutores são de 0,5 A e as ondulações de tensão nos capacitores são de 5 V no capacitor
e 2,5 V no capacitor
.