O conversor Cuk operando no MCC tem tensão de entrada em 20V, a corrente média drenada da fonte é 2 A , a corrente média entregue a carga é de 1A. Adotou-se 5 u F para o capacitor C1 (acoplamento), 20uF para o capacitor de saída (Co), 1mH para ambos indutores L1 e L2. Sabendo que a frequência de chaveamento foi de 20 kHz , determinar:
c) As ondulações de correntes e tensões nos indutores e capacitores, respectivamente.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente precisa resolver a parte c) do exercício sobre o conversor Cuk operando no modo de condução contínua (MCC). O que a gente quer descobrir aqui são as ondulações de corrente nos indutores e de tensão nos capacitores desse conversor. Para isso, vamos precisar usar alguns conceitos de eletrônica de potência, como a relação entre a frequência de chaveamento, os valores dos componentes (indutores e capacitores) e as correntes e tensões médias fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é ondulação. Em conversores como o Cuk, a corrente e a tensão não são perfeitamente constantes; elas têm pequenas variações chamadas de ondulações. Essas ondulações são importantes porque afetam o desempenho e a eficiência do conversor.

Passo 3

Vamos começar calculando a ondulação de corrente nos indutores. A fórmula para a ondulação de corrente ( De) em um indutor em um conversor de modo contínuo é:
De
Onde:
  • V é a tensão aplicada ao indutor,
  • D é o ciclo de trabalho (duty cycle),
  • f é a frequência de chaveamento,
  • L é o valor do indutor.

Passo 4

Primeiro, precisamos encontrar o ciclo de trabalho D. No conversor Cuk em MCC, a tensão de saída Vout é relacionada à tensão de entrada Vin pelo ciclo de trabalho:
Vout = D1 - D Vin
Rearranjando para encontrar D:
D = VoutVin + Vout
Mas como não temos Vout diretamente, podemos usar a relação de corrente. Sabemos que a corrente média entregue à carga é 1 A e a corrente média da fonte é 2 A. Então, a relação de correntes pode nos ajudar a encontrar D.

Passo 5

No conversor Cuk, a corrente média da fonte ( Iin) está relacionada à corrente média da carga ( Iout) e ao ciclo de trabalho D:
Iin = Iout1 - D
Substituindo os valores:
2 = 11 - D
Resolvendo para D:
1 - D = 12 implies D = 12 = 0,5

Passo 6

Agora que temos D = 0,5, podemos calcular a ondulação de corrente nos indutores. Usando a fórmula mencionada:
De
Substituindo os valores:
De

Passo 7

Com a ondulação de corrente nos indutores encontrada, vamos calcular a ondulação de tensão nos capacitores. A fórmula para a ondulação de tensão ( De) em um capacitor em um conversor de modo contínuo é:
De
Onde:
  • De é a ondulação de corrente no capacitor,
  • f é a frequência de chaveamento,
  • C é o valor do capacitor.

Passo 8

A ondulação de corrente no capacitor de entrada C1 é igual à ondulação de corrente nos indutores, que já calculamos como 0,5 A. Então:
De
Para o capacitor de saída Co, a ondulação de corrente é a mesma que a corrente média da carga, que é 1 A:
De

Resposta

As ondulações de corrente nos indutores são de 0,5 A e as ondulações de tensão nos capacitores são de 5 V no capacitor C1 e 2,5 V no capacitor Co.

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