O conversor Cuk operando no MCC tem tensão de entrada em 20V, a corrente média drenada da fonte é 2 A , a corrente média entregue a carga é de 1A. Adotou-se
para o capacitor
(acoplamento), 20uF para o capacitor de saída (Co), 1mH para ambos indutores L1 e L2. Sabendo que a frequência de chaveamento foi de 20 kHz , determinar:
b) A razão cíclica;
b) A razão cíclica;
Passo 1
Então, temos um exercício sobre o conversor Cuk operando no Modo de Condução Contínua (MCC). A gente sabe que a tensão de entrada é de 20V, a corrente média que sai da fonte é de 2A, e a corrente média que vai para a carga é de 1A. Também temos os valores dos capacitores e indutores, além da frequência de chaveamento de 20 kHz. O que a gente precisa descobrir aqui é a razão cíclica do conversor, que basicamente nos diz durante quanto tempo o interruptor fica ligado em cada ciclo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a razão cíclica, também conhecida como ciclo de trabalho ou duty cycle. Ela é representada pela letra D e indica a fração do período em que o interruptor está ligado. No caso de um conversor Cuk, a relação entre a tensão de saída (Vout) e a tensão de entrada (Vin) está diretamente ligada a essa razão cíclica.
Passo 3
A relação básica para a tensão em um conversor Cuk é dada por:
Aqui, D é a razão cíclica que queremos encontrar.
Passo 4
Sabemos que a corrente média retirada da fonte (Iin) é de 2A e a corrente média entregue à carga (Iout) é de 1A. Em um conversor Cuk, a relação entre essas correntes também está relacionada à razão cíclica. A relação entre as correntes pode ser expressa como:
Passo 5
Vamos substituir os valores que temos nessa equação para encontrar D:
Agora, vamos resolver para D.
Passo 6
Primeiro, isolamos a fração:
Agora, invertemos os dois lados da equação:
Passo 7
Agora, resolvemos para D:
Resposta
A razão cíclica (D) do conversor Cuk é de 50%.