Converta os planos (111) e (0 -1 2) ao sistema de quatro índices de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter os planos (111) e (0 -1 2) para o sistema de quatro índices de Miller-Bravais, que é usado em estruturas cristalinas hexagonais. Para isso, vamos precisar entender como passar dos índices tradicionais de Miller para o sistema de quatro índices, que inclui um índice extra chamado “i”. Vamos usar algumas fórmulas básicas para fazer essa conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a conversão. No sistema de Miller-Bravais para cristais hexagonais, temos quatro índices:
,
,
e
. A relação entre eles é
. Isso significa que o índice
é sempre a soma negativa de
e
.
Passo 3
Vamos converter o primeiro plano, que é (111). Aqui,
,
e
.
Calculando
:
Então, os índices de Miller-Bravais para o plano (111) são [1 1 -2 1].
Passo 4
Agora, vamos converter o segundo plano, que é (0 -1 2). Neste caso,
,
e
.
Calculando
:
Assim, os índices de Miller-Bravais para o plano (0 -1 2) são [0 -1 1 2].
Resposta
Para o plano (111), os índices de Miller-Bravais são [1 1 -2 1].
Para o plano (0 -1 2), os índices de Miller-Bravais são [0 -1 1 2].
Para o plano (0 -1 2), os índices de Miller-Bravais são [0 -1 1 2].