Converta os planos (111) e (0 -1 2) ao sistema de quatro índices de Miller-Bravais para células unitárias hexagonais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter os planos (111) e (0 -1 2) para o sistema de quatro índices de Miller-Bravais, que é usado em estruturas cristalinas hexagonais. Para isso, vamos precisar entender como passar dos índices tradicionais de Miller para o sistema de quatro índices, que inclui um índice extra chamado “i”. Vamos usar algumas fórmulas básicas para fazer essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a conversão. No sistema de Miller-Bravais para cristais hexagonais, temos quatro índices: , , e . A relação entre eles é . Isso significa que o índice é sempre a soma negativa de e .

Passo 3

Vamos converter o primeiro plano, que é (111). Aqui, i = -(h + k) = -(1 + 1) = -2 , e .
Calculando :
Então, os índices de Miller-Bravais para o plano (111) são [1 1 -2 1].

Passo 4

Agora, vamos converter o segundo plano, que é (0 -1 2). Neste caso, i = -(h + k) = -(0 + (-1)) = 1 , e .
Calculando :
Assim, os índices de Miller-Bravais para o plano (0 -1 2) são [0 -1 1 2].

Resposta

Para o plano (111), os índices de Miller-Bravais são [1 1 -2 1].
Para o plano (0 -1 2), os índices de Miller-Bravais são [0 -1 1 2].

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