Um copo de 10 cm de altura está totalmente cheio de cerveja e apoiado sobre uma mesa. Uma bolha de gás se desprende do fundo do copo e -alcança a superfície, onde a pressão atmosférica é de 1,01 cdot 10^5 PA : Considere que a densidade da cerveja seja igual à da água pura e que a temperatura e o número de mols do gás dentro da bolha permaneçam constantes enquanto esta sobe. Qual a razão entre o volume final (quando atinge a superfície) e inicial da bolha?
a) 1,03
b) 1,04
c) 1,05
d) 0,99
e) 1,01

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve física de fluidos e a lei dos gases ideais. O problema fala sobre uma bolha de gás que sobe em um copo cheio de cerveja. Precisamos encontrar a razão entre o volume final da bolha, quando ela chega à superfície, e o volume inicial, logo após se formar no fundo do copo. Para isso, vamos usar conceitos de pressão em fluidos e a lei dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as pressões envolvidas. No fundo do copo, a bolha de gás está sujeita à pressão atmosférica mais a pressão exercida pela coluna de cerveja acima dela. Na superfície, a bolha só sente a pressão atmosférica.

Passo 3

Calculamos a pressão no fundo do copo usando a fórmula:
Pinicial = PA + rho cdot g cdot h
Onde:
  • Pinicial = 1,01 times 10^5 + 1000 times 9,81 times 0,10 (pressão atmosférica)
  • Pinicial = 1,01 times 10^5 + 981 (densidade da cerveja)
  • Pinicial = 1,01981 times 10^5 , Pa (aceleração da gravidade)
  • (altura do copo)
Substituindo os valores:

Passo 4

Na superfície, a pressão é apenas a pressão atmosférica:
Pfinal = PA = 1,01 times 10^5 , Pa

Passo 5

Como a temperatura e o número de mols do gás na bolha permanecem constantes, podemos usar a lei de Boyle:
Pinicial cdot Vinicial = Pfinal cdot Vfinal
Isso significa que:
VfinalVinicial = PinicialPfinal

Passo 6

Substituindo os valores das pressões:
VfinalVinicial = 1,01981 times 10^51,01 times 10^5
VfinalVinicial approx 1,01

Resposta

A razão entre o volume final e o inicial da bolha é aproximadamente 1,01. A opção correta é e) 1,01.

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