Um copo contém água até a altura de
. Um canudo de
de comprimento se encontra dentro do copo, fazendo um ângulo com a horizontal de
. Determinar a pressão que deve existir no topo do canudo para que se possa começar a beber a água. Expressar sua resposta em psig e psia. (A pressão atmosférica local é 14,7 psia).
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um copo com água até 5,0 cm de altura e um canudo de 10,0 cm colocado dentro do copo, formando um ângulo de 60° com a horizontal. Precisamos descobrir qual a pressão que deve existir no topo do canudo para começar a beber a água. Vamos resolver isso usando conceitos de pressão hidrostática e triângulos para lidar com o ângulo do canudo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o canudo. Ele está inclinado em relação à horizontal, formando um ângulo de 60°. Precisamos descobrir até que altura a água sobe dentro do canudo. Para isso, vamos usar as relações trigonométricas.
Sabemos que o canudo tem 10,0 cm de comprimento e faz um ângulo de 60° com a horizontal. A altura que a água alcança dentro do canudo (h) pode ser encontrada usando o seno do ângulo:
Onde:
-
(comprimento do canudo) -
Calculando:
Passo 3
Agora que sabemos que a água sobe 8,66 cm no canudo, vamos calcular a pressão necessária no topo do canudo para sustentar essa coluna de água. A pressão hidrostática é dada por:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura da coluna de água ( )
Calculando a pressão:
Passo 4
A unidade Pascal (Pa) não é muito utilizada no cotidiano, portanto vamos converter a pressão para psi (libras por polegada quadrada). Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, precisamos expressar a pressão tanto em psig quanto em psia.
- psia (Pressão absoluta): inclui a pressão atmosférica.
- psig (Pressão relativa ou pressão manométrica): exclui a pressão atmosférica.
Resposta
A pressão necessária no topo do canudo para começar a beber a água é de aproximadamente 0,123 psig e 14,823 psia.
Exercícios relacionados
Descrever, em linhas gerais, os processos de transporte de massa, energia e quantidade de movimento, identificando as variáveis necessárias para caracterização de cada processo.
Considerando que o módulo de elasticidade volumétrica da água é
, determine a variação de pressão necessária para reduzir o volume da água em
. Resposta:
Conceituar escoamento incompressível e compressível.
Um tanque de óleo apresenta massa de 30 slugs. (a) Determine seu peso na superfície da Terra (em newtons). (b) Qual seria sua massa (em quilogramas) e seu peso (em newtons) se o tanque estivesse localizado na superfície da Lua (onde a aceleração gravitacional é igual a
do valor encontrado na superfície da Terra)?