Um copo contém água até a altura de 5,0 cm. Um canudo de 10,0 cm de comprimento se encontra dentro do copo, fazendo um ângulo com a horizontal de 60^circ. Determinar a pressão que deve existir no topo do canudo para que se possa começar a beber a água. Expressar sua resposta em psig e psia. (A pressão atmosférica local é 14,7 psia).

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um copo com água até 5,0 cm de altura e um canudo de 10,0 cm colocado dentro do copo, formando um ângulo de 60° com a horizontal. Precisamos descobrir qual a pressão que deve existir no topo do canudo para começar a beber a água. Vamos resolver isso usando conceitos de pressão hidrostática e triângulos para lidar com o ângulo do canudo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o canudo. Ele está inclinado em relação à horizontal, formando um ângulo de 60°. Precisamos descobrir até que altura a água sobe dentro do canudo. Para isso, vamos usar as relações trigonométricas.
Sabemos que o canudo tem 10,0 cm de comprimento e faz um ângulo de 60° com a horizontal. A altura que a água alcança dentro do canudo (h) pode ser encontrada usando o seno do ângulo:
h = L cdot sin(theta)
Onde:
  • h = 10,0 , cm cdot sin(60°) approx 10,0 , cm cdot 0,8660 approx 8,66 , cm (comprimento do canudo)
Calculando:

Passo 3

Agora que sabemos que a água sobe 8,66 cm no canudo, vamos calcular a pressão necessária no topo do canudo para sustentar essa coluna de água. A pressão hidrostática é dada por:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • P = 1.000 , kg/m^3 cdot 9,81 , m/s^2 cdot 0,0866 , m approx 848,4 , Pa é a densidade da água ( )
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura da coluna de água ( )
Calculando a pressão:

Passo 4

A unidade Pascal (Pa) não é muito utilizada no cotidiano, portanto vamos converter a pressão para psi (libras por polegada quadrada). Sabemos que:
1 , psi approx 6.894,76 , Pa
Então:
P approx 848,4 , Pa6.894,76 , Pa/psi approx 0,123 , psi

Passo 5

Agora, precisamos expressar a pressão tanto em psig quanto em psia.
  • psia (Pressão absoluta): inclui a pressão atmosférica.
Ppsia = Pgau>= + Patmosférica = 0,123 , psi + 14,7 , psia = 14,823 , psia é
  • psig (Pressão relativa ou pressão manométrica): exclui a pressão atmosférica.
Ppsig = 0,123 , psi

Resposta

A pressão necessária no topo do canudo para começar a beber a água é de aproximadamente 0,123 psig e 14,823 psia.

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