A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10 000 K. A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes. Estrelas da Sequência Principal Temperatura em Kelvin. Luminosidade, massa e raio, tomando o Sol como unidade. Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade?
Passo 1
Então, a gente tem um problema que fala sobre as estrelas e como a cor delas está relacionada com a temperatura na superfície. Estrelas avermelhadas têm cerca de 3.000 K, como o Sol tem em torno de 6.000 K e as mais quentes são brancas ou azuis com temperaturas acima de 10.000 K. A pergunta aqui é: se a gente tiver uma estrela que é 5 vezes mais quente que o Sol, qual é a ordem de grandeza da luminosidade dela? Vamos precisar usar a relação entre temperatura, raio e luminosidade das estrelas, mais especificamente a Lei de Stefan-Boltzmann.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a luminosidade $ L $ de uma estrela está relacionada com o seu raio $ R $ e a sua temperatura $ T $ pela fórmula:
Aqui, $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann.
Passo 3
Como estamos comparando com o Sol, podemos usar proporções. Se a estrela tem uma temperatura 5 vezes maior que a do Sol, ou seja, $ T = 5T_{\odot} $, então a relação da luminosidade em relação ao Sol fica:
Passo 4
Assumindo que a estrela também tem um raio similar ao do Sol (uma aproximação razoável para uma estimativa de ordem de grandeza), temos $ \frac{R}{R_{\odot}} \approx 1 $. Então, a fórmula simplifica para:
Resposta
A luminosidade da estrela é da ordem de $ 10^3 $ vezes a luminosidade do Sol.