O guepardo é um velocista por excelência. O animal mais rápido da Terra atinge uma velocidade máxima de cerca de 110 km/h. O que é ainda mais notável: leva apenas três segundos para isso. Mas não consegue manter esse ritmo por muito tempo; a maioria das perseguições é limitada a menos de meio minuto, pois o exercício anaeróbico intenso produz um grande débito de oxigênio e causa uma elevação abrupta da temperatura do corpo (até quase 41 oC, perto do limite letal). Um longo período de recuperação deve se seguir. O elevado gasto de energia significa que o guepardo deve escolher sua presa cuidadosamente, pois não pode se permitir muitas perseguições infrutíferas. Considere um guepardo que, partindo do repouso com aceleração constante, atinge 108 km/h após três segundos de corrida, mantendo essa velocidade nos oito segundos subsequentes. Nesses onze segundos de movimento, a distância total percorrida pelo guepardo foi de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um guepardo que parte do repouso e acelera até atingir 108 km/h em 3 segundos, mantendo essa velocidade por mais 8 segundos. Nosso objetivo é descobrir qual foi a distância total que ele percorreu nesses 11 segundos. Vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular aceleração, velocidade e distância.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade de km/h para m/s para facilitar os cálculos, já que o tempo está em segundos. A fórmula para converter é:
v (m/s) = v (km/h) times 10003600
Então,
108 , km/h times 10003600 = 30 , m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração constante que o guepardo teve nos primeiros 3 segundos. A aceleração $ a $ é a variação da velocidade dividida pelo tempo:
a
Aqui, $ u $ é a velocidade inicial (0 m/s, já que ele parte do repouso) e $ v $ é a velocidade final (30 m/s):
a = v - ut ²

Passo 4

Com a aceleração encontrada, vamos calcular a distância percorrida durante esses 3 segundos de aceleração. Usamos a fórmula:
s1 = u times t + 12 a t² ²
Substituindo os valores:
s1 = 0 times 3 + 12 times 10 , m/s² times (3 , s)² = 0 + 12 times 10 times 9 = 45 , m ²²

Passo 5

Depois de acelerar, o guepardo mantém a velocidade constante de 30 m/s por mais 8 segundos. Para calcular a distância nessa parte, usamos:
s2 = v times t
Então,
s2 = 30 , m/s times 8 , s = 240 , m

Passo 6

Finalmente, para encontrar a distância total percorrida nos 11 segundos, somamos as duas distâncias:
stotal = s1 + s2 = 45 , m + 240 , m = 285 , m

Resposta

O guepardo percorreu um total de 285 metros nos 11 segundos de movimento.

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