Uma corda com uma densidade linear uniforme de carga de é estendida ao longo do eixo de até . Determine o módulo, direção e sentido do campo elétrico no ponto do eixo .

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: temos uma corda carregada com uma densidade linear de carga de , estendida ao longo do eixo do ponto até . Precisamos encontrar o módulo, direção e sentido do campo elétrico no ponto localizado em no mesmo eixo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb para campos elétricos gerados por cargas contínuas. Vamos dividir a corda em pequenos elementos de carga, calcular o campo elétrico gerado por cada um desses elementos no ponto de interesse e então somar todos esses campos para obter o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar um pequeno elemento da corda com comprimento localizado em uma posição ao longo da corda. A carga desse elemento é , onde .

Passo 3

O campo elétrico gerado por esse pequeno elemento de carga no ponto em é dado pela Lei de Coulomb:
Onde:
  • é a constante eletrostática,
  • é a distância entre o elemento de carga e o ponto .

Passo 4

A distância entre o elemento de carga em e o ponto é . Substituindo e na expressão de :

Passo 5

Como todos os elementos de carga estão alinhados ao longo do eixo e o ponto também está no eixo , o campo elétrico total será na direção do eixo . Portanto, podemos somar os campos de todos os elementos integrando de a :

Passo 6

Fazendo a substituição , então . Os limites de integração mudam para quando e quando . A integral fica:

Passo 7

Substituindo os valores numéricos:

Resposta

O campo elétrico no ponto tem módulo de aproximadamente , está direcionado ao longo do eixo na direção positiva (sentido para a direita).

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