Uma corda com uma densidade linear uniforme de carga de
é estendida ao longo do eixo
de
até
. Determine o módulo, direção e sentido do campo elétrico no ponto
do eixo
.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede: temos uma corda carregada com uma densidade linear de carga de
, estendida ao longo do eixo
do ponto
até
. Precisamos encontrar o módulo, direção e sentido do campo elétrico no ponto localizado em
no mesmo eixo.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente a Lei de Coulomb para campos elétricos gerados por cargas contínuas. Vamos dividir a corda em pequenos elementos de carga, calcular o campo elétrico gerado por cada um desses elementos no ponto de interesse e então somar todos esses campos para obter o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar um pequeno elemento da corda com comprimento
localizado em uma posição
ao longo da corda. A carga desse elemento é
, onde
.
Passo 3
O campo elétrico gerado por esse pequeno elemento de carga no ponto
em
é dado pela Lei de Coulomb:
Onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a distância entre o elemento de carga e o ponto .
Passo 4
A distância
entre o elemento de carga em
e o ponto
é
. Substituindo
e
na expressão de
:
Passo 5
Como todos os elementos de carga estão alinhados ao longo do eixo
e o ponto
também está no eixo
, o campo elétrico total será na direção do eixo
. Portanto, podemos somar os campos de todos os elementos integrando de
a
:
Passo 6
Fazendo a substituição
, então
. Os limites de integração mudam para
quando
e
quando
. A integral fica:
Passo 7
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
O campo elétrico no ponto
tem módulo de aproximadamente
, está direcionado ao longo do eixo
na direção positiva (sentido para a direita).