Dados: e , mostre que: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três números complexos:
A gente precisa mostrar que a expressão é igual a . Para isso, vamos precisar saber como somar e dividir números complexos. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos somar e . Quando somamos números complexos, somamos as partes reais e as partes imaginárias separadamente.
Então, .

Passo 3

Agora, vamos somar e :
Então, .

Passo 4

Agora, precisamos dividir por , ou seja:
Para dividir dois números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .
Vamos calcular o numerador:
Somando tudo:
O denominador é:
Então, temos:

Resposta

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