Dados: A=3+j 2, B=1-j 3 e C=-2+j 1, mostre que: (A+B)B+C=-0,4+j 1,8.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três números complexos:
A gente precisa mostrar que a expressão é igual a . Para isso, vamos precisar saber como somar e dividir números complexos. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos somar A + B = (3 + 1) + j(2 - 3) = 4 - j1 e . Quando somamos números complexos, somamos as partes reais e as partes imaginárias separadamente.
Então, .

Passo 3

Agora, vamos somar B + C = (1 - 2) + j(-3 + 1) = -1 - j2 e :
Então, .

Passo 4

Agora, precisamos dividir A + BB + C = 4 - j1-1 - j2 por 4 - j1-1 - j2 times -1 + j2-1 + j2 = (4 - j1)(-1 + j2)(-1)^2 + (2)^2 , ou seja:
(4)(-1) = -4 4(j2) = j8 (-j1)(-1) = j1 (-j1)(j2) = -j^2 cdot 2 = 2 (pois j^2 = -1)
Para dividir dois números complexos, multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de -4 + j8 + j1 + 2 = (-4 + 2) + j(8 + 1) = -2 + j9 é 1 + 4 = 5 .
-2 + j95 = -25 + j95 = -0,4 + j1,8
Vamos calcular o numerador:
Somando tudo:
O denominador é:
Então, temos:

Resposta

A + BB + C = -0,4 + j1,8

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