Uma corda tem uma massa específica
e uma tensão de 45 N . Uma onda senoidal de frequência
e amplitude
é produzida na corda. Com que taxa média a onda transporta energia?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma corda que está vibrando e nos dá algumas informações: a massa específica da corda (
), a tensão nela (
), a frequência da onda (
) e a amplitude da onda (
). Nosso objetivo é descobrir com que taxa média a onda transporta energia. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas em cordas e usar algumas fórmulas físicas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa específica da corda de gramas para quilogramas, porque padrão em física usa o SI:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da onda na corda. A velocidade (
) de uma onda em uma corda é dada pela fórmula:
Onde
é a tensão e
é a massa específica.
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular a frequência angular (
) da onda. A frequência angular está relacionada à frequência comum (
) pela relação:
Substituindo o valor de
:
Passo 5
Precisamos converter a amplitude da onda de milímetros para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula para a potência média (
) transportada por uma onda senoidal em uma corda:
Essa fórmula leva em conta a massa específica, a frequência angular, a amplitude e a velocidade da onda para determinar quanta energia está sendo transportada por segundo.
Passo 7
Substituindo todos os valores que calculamos:
Calculando passo a passo:
-
-
- Multiplicando tudo:
Resposta
A taxa média com que a onda transporta energia é aproximadamente 0,10 watts.