Uma corda tem uma massa específica mu=525 g / m e uma tensão de 45 N . Uma onda senoidal de frequência f=120 Hz e amplitude Ym=8,5 mm é produzida na corda. Com que taxa média a onda transporta energia?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma corda que está vibrando e nos dá algumas informações: a massa específica da corda ( mu = 525 g / m), a tensão nela ( T = 45 N), a frequência da onda ( f = 120 Hz) e a amplitude da onda ( Ym = 8,5 mm). Nosso objetivo é descobrir com que taxa média a onda transporta energia. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas em cordas e usar algumas fórmulas físicas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa específica da corda de gramas para quilogramas, porque padrão em física usa o SI:
mu = 525 g/m = 0,525 kg/m

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da onda na corda. A velocidade ( v) de uma onda em uma corda é dada pela fórmula:
v = raizTmu
Onde T é a tensão e mu é a massa específica.
Substituindo os valores:
v = raiz45 N0,525 kg/m approx raiz85,71 m^2/s^2 approx 9,26 m/s

Passo 4

Vamos calcular a frequência angular ( omega) da onda. A frequência angular está relacionada à frequência comum ( f) pela relação:
omega = 2pi f
Substituindo o valor de f:
omega = 2pi times 120 Hz approx 753,98 rad/s

Passo 5

Precisamos converter a amplitude da onda de milímetros para metros para manter as unidades consistentes:
Ym = 8,5 mm = 0,0085 m

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula para a potência média ( P) transportada por uma onda senoidal em uma corda:
P = 12 mu omega^2 Ym^2 v
Essa fórmula leva em conta a massa específica, a frequência angular, a amplitude e a velocidade da onda para determinar quanta energia está sendo transportada por segundo.

Passo 7

Substituindo todos os valores que calculamos:
P = 12 times 0,525 kg/m times (753,98 rad/s)^2 times (0,0085 m)^2 times 9,26 m/s
Calculando passo a passo:
  1. (753,98)^2 approx 568,498 rad^2/s^2
  2. (0,0085)^2 approx 0,00007225 m^2
  3. Multiplicando tudo:
P approx 12 times 0,525 times 568,498 times 0,00007225 times 9,26
P approx 0,2625 times 568,498 times 0,00007225 times 9,26
P approx 0,2625 times 568,498 times 0,000669 approx 0,2625 times 0,380 approx 0,0999 W

Resposta

A taxa média com que a onda transporta energia é aproximadamente 0,10 watts.

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